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Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto dado y es perpendicular a la recta dada.
a)

x y
+ =
6
3 3

( −3,0 )

x+ y=
18

Despejar y:

y =− x + 18
=
y mx + b
m =−1
m⊥ = −

La pendiente:

1
m

m⊥ = 1

0=

Ecuación de la recta.

1
( −1)

La pendiente perpendicular es:

m⊥ = −

En la ecuación general=
y

con el punto,

m⊥ x + b

donde:

(−3,0 )

(1)( −3) + b

b = −3
y= x − 3

Ecuación de la recta perpendicular que pasa por el punto dado.

b)

x 2
− y=
1
5 5

( 0, −4 )

x − 2y =
20

Despejar y:

=
y

1
x − 10
2

=y mx + b

m=

1
2

m⊥ = −

Ecuación de la recta.
La pendiente:

1
m

m⊥ = −2

−4 = ( −2 )( 0 ) + b

La pendiente perpendicular es:

En la ecuación general=
y

m⊥ = −

1
1

2

m⊥ x + b con el punto,

donde:

( 0, −4 )

b = −4
y=
−2 x − 4

Ecuación de la recta perpendicular que pasa por el punto dado.

c)

1 + 3y =
x

( 3,6 )

3 y= x − 1Despejar y:

=
y

1
1
x−
3
3

=
y mx + b
m=

1
3

m⊥ = −

Ecuación de la recta.
La pendiente:

1
m

m⊥ = −3

1
1
 
3

La pendiente perpendicular es:

m⊥ = −

En la ecuacióngeneral=
y

con el punto,

m⊥ x + b

donde:

( 3,6 )

6=
( −3)( 3) + b
b = 15
y=
−3 x + 15

Ecuación de la recta perpendicular que pasa por el punto dado.

d)

y =5

(1,2 )
=
ymx + b
m=0

(1,2 )

m⊥ = −

1
0

m⊥ = ∞

=
y m⊥ x + b

2=
( ∞ )(1) + b
b= ∞

El intercepto en y es en el infinito, entonces son paralelas con el eje y.

x =1

Líneavertical, que pasa por el punto dado.

e)

( 4,3)

x=2

No existe intercepción en y.

m= ∞
m⊥ = −

La pendiente es infinita:

1
m

m⊥ = 0

=
3

La pendiente perpendicular es:

m⊥ = −1
(∞)

donde:

En la ecuación general=
y

con el punto,

( 4,3)

m⊥ x + b

( 0 )( 4 ) + b

b=3

y =3

Ecuación de la recta perpendicular que pasa por el punto dado.