Caña De Pescar

CAÑAS DE PESCAR
Una caña de pescar necesita llevar anillas de guía para que el sedal no se enrede y para que éste se pueda lanzar fácilmente y de manera eficiente. En esta tarea, se desarrollará un modelo matemático para la colocación en una caña de pescar de las anillas de guía del sedal.

La figura muestra una caña de pescar con ocho anillas de guía, más una anilla de guía adicional en lapunta de la caña.













Leo tiene una caña de pescar con una longitud total de 230 cm. La tabla que aparece a continuación muestra la distancia a la que está colocada cada una de las anillas de guía del sedal, medida desde la punta de su caña de pescar.


Tabla 1

|Número de |1 |2 |3 |
|anilla(desde la || | |
|punta) | | | |
|1 |10 |10 |0% |
|2 |23 |22.571429 |1.863354% |
|3 |38 |37.571429 |1.127820% |
|4 |55 |55 |0%|
|5 |74 |74.857143 |1.158301% |
|6 |96 |97.142857 |1.190476% |
|7 |120 |121.857143 |1.547619% |
|8 |149 |149 |0% |
| | |Prom P |0.860946% |


Elpromedio de las diferencias es de sólo el 0,860946%
Ahora, se considerará una función cúbica que se adapte a los puntos de la Tabla 1. Para ello se resolverá por sistema matricial, y deben tomarse 4 puntos. Se tomarán el primero, tercero, quinto y séptimo (aleatoriamente)
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Colocando y resolviendo el sistema de forma matricial:
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M -1 M X = M-1 CX = M-1C
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Los resultados son:
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La ecuación correspondiente a este resultado es:
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Mediante el gráfico siguiente, se comprobará si se ajusta a los puntos de la gráfica anterior.
Gráfico Nº3.- Función cúbica hallada con relación a los datos de la Tabla 1
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Donde el eje X es, al igual que en el gráfico anterior; correspondiente alos valores de n y el eje Y, la distancia desde la punta de la caña hasta la anilla.
Se puede observar que la diferencia es minima, para una mayor precisión, realizaremos una tabla comparativa, donde se observe la diferencia de manera porcentual.
Para determinar la diferencia porcentual (P) entre los valores de la tabla (d) y los relacionados con esta ecuación (d2), se procederá a demostrarlocon la siguiente tabla
Tabla 3
|n |d |d2 |P |
|1 |10 |10 |0% |
|2 |23 |23.125 |0.543478% |
|3 |38 |38 |0% |
|4 |55|54.875 |0.227273% |
|5 |74 |74 |0% |
|6 |96 |95.625 |0.390625% |
|7 |120 |120 |0% |
|8 |149 |147.375 |1.090604% |
| ||Prom P |0.281498% |

Se presentan las dos distancias: d y d2 siendo la segunda la correspondiente a la función cúbica. Para poder distinguir en cuánto difieren es expresado en P.
El promedio de las diferencias es de sólo 0,281498 % que comparada con la cuadrática que es de 0,860946%, hace pensar que la cúbica es aún mas precisa
Si graficamos las dos...