Cañcul

6. Derivada de funciones implícitas. La derivada de la función implícitadefinida mediante la ecuación  puede calcularse: o bien despejando la y , o bien, mediante la siguiente fórmula:
, siempreque 
Las derivadas de orden superior de una función implícita se pueden calcular mediante la derivación sucesiva de la fórmula anterior, considerando y como función de x.
Las derivadas parciales deuna función implícita de dos variables definida mediante la ecuación puede calcularse mediante las fórmulas:
; , siempre que 
Dada la ecuación Si el punto cumple la ecuación , la función F tienederivadas parciales continuas en un entorno de y entonces la ecuación define una función explícita en un entorno decon
Dada la ecuación Si el punto cumple la ecuación , la función F tiene derivadasparciales continuas en un entorno de y entonces la ecuación define una función explícita en un entorno de dicho punto.
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22. Calcula y', siendo

Solución:
Tenemos: hallamos las derivadas parciales:
;
Por lo tanto:


DERIVADA DE FUNCIONES PARAMETRICAS
 
 
 
Funciones paramétricas
En algunos casos la ecuación de una función o de una relación no está dada enla forma  o , como en las igualdades, sino que está determinada por un par de ecuaciones en términos de una misma variable. 
Por ejemplo, consideremos las ecuaciones . 
Se tiene que a cada valorde  le corresponde un punto  del plano, el conjunto de los cuales determina una relación 
La siguiente tabla de valores: 

nos permite hacer la representación gráfica de la relación de la siguientemanera: 

En general, las ecuaciones  funciones continuas en un intervalo  reciben el nombre de ecuaciones paramétricas o representación paramétrica de una curva en el plano . La gráfica de lasecuaciones paramétricas está dada por el conjunto de puntos del plano , que se obtiene cuando , que recibe el nombre de parámetro, toma todos sus valores posibles en el dominio . 
La relación que...