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Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote

CURSO ESTADÍSTICA

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II)
LA MEDIANA Y LA MODA
TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA
3. LA MEDIANA: Es una medida de tendencia central que divide al total de n
observaciones debidamente ordenadas o tabuladas en dos partes de igual tamaño,
cada una con el 50% de los datos observados.
Notación: Me.
3.1.Formas de cálculo
3.1.1. Para datos no agrupados: Para calcular la mediana, los n datos originales se
ordenan en forma ascendente o descendente, luego se halla el lugar en donde se
encuentra la mediana (lugar = (n + 1)/2) y finalmente se determina su valor. Se
presenta dos casos:
i) Para un número par de datos: La mediana será el promedio de los dos valores
centrales..
Ejemplo 7:
Calcular einterpretar la mediana del Ejemplo 1 de la sesión de aprendizaje 07:
Xi : 650, 750, 850, 1000, 750, 820, 850, 1200, 1000, 1000
Solución:
• Ordenando en forma ascendente
650 750 750 820 850 850 1000

1000

1000

12000

Lugar 5.5
•

Ubicando el lugar en donde se encuentra la Me
n + 1 10 + 1
Lugar =
=
= 5.5
2
2

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Elaborado por : Mg.Carmen Barreto R.
Fecha
: Diciembre 2007
Versión
:1

1

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Cuando se tiene un número par de datos la mediana será el valor será el
promedio de los dos valores centrales:
850 + 850
Me =
2
Me = 850 soles.

•

Interpretación: El 50% de los trabajadores tienen un ingreso máximo de 850
soles , no más del 50% superadicho ingreso.

ii) Para un número impar de datos: La mediana será el valor que está ocupando
la posición central.
Ejemplo 8:
Los siguientes datos corresponden a los tiempos de acceso en minutos a 11
Páginas Web cargadas por la tarde en el horario de 14 a 15 horas desde un
ordenador domestico:
Xi: 2.9, 1.4, 1.2, 3.4, 1.3, 2.5, 1.6, 1.8, 2.3, 1.5, 1.0
Solución:
•

Ordenando los datos enforma ascendente
1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.3 2.5

2.9 3.4

Lugar 6
•

Hallando el lugar en donde se encuentra la mediana:

Lugar =

•

n + 1 11 + 1
=
= 6
2
2

Cuando se tiene un número impar de datos la mediana será el valor que está
ocupando la posición central.

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Elaborado por
Fecha
Versión

: Mg. Carmen Barreto R.
:Diciembre 2007
:1

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Interpretación: El 50% de las páginas Web son cargadas en un tiempo de acceso
máximo de 1.6 minutos., el otro 50% supera dicho tiempo.

3.1.2. Para datos agrupados
3.1.2.1. La mediana cuando la variable es cuantitativa discreta: Cuando la
variable es cuantitativa discreta y los datos se encuentraagrupados la mediana será
el valor de la variable cuya frecuencia acumulada sea la primera en exceder a n/2,
así:
Me = Xi

tal que:

Fi > n/2
“i” determina clase
en donde se encuentra la Me.

Ejemplo 9:
Calcular e interpretar la mediana de los datos de la tabla N° 07 de la sesión de
aprendizaje 07:

N° de cabinas
i
1
2
3
4
5
6

Tabla N° 11
N° de cibernautas

yi

fiFi

40
45
50
55
60
65
Total

10
20
40
15
10
5
100

10
30
70
85
95
100
-

Aquí vemos que n = 100, luego n/2 = 50
Entonces la primera frecuencia acumulada que excede a

n
= 50 es 70, esto es:
2

70 > 50
F3 > 10
“i = 3”, la mediana se encuentra
en la 3ra. clase.
Me = 50 cibernautas
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Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.Fecha
: Diciembre 2007
Versión
:1

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Interpretación: Al 50% de las cabinas acuden como máximo 50 cibernautas durante
el mes anterior, el otro 50% de las cabinas supera dicho número.
3.1.2.2. La mediana cuando la variable es cuantitativa continua: Para calcular la
mediana cuando la variable es cuantitativa continua...