Cables sometidos a cargas axiales

CABLES SOMETIDOS A CARGAS PUNTUALES

Definición:

Forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.
Si un cable, fijo en sus extremos, está sometido a cargas concentradas, éste adquiere una forma poligonal.

La forma final del cable dependerá de la magnitud de las cargas puntuales y de su punto de aplicación.

P |

Ay |

Ax |By |

Bx |

Δ |

m |

n |

θ |

A |

Siempre la reacción será contraria a la acción ejercida por el cable, ley de acción y reacción, por lo tanto solo se ejercerán fuerzas, no momentos, en la misma dirección del último tramo de los cables. Con la articulación como apoyo se asegura que la reacción tenga dos componentes por hallar, la magnitud de la fuerza y su dirección.
Alaplicar las ecuaciones de equilibrio al cable tendríamos un sistema de tres ecuaciones independientes y cuatro incógnitas. Note que la dirección de las reacciones depende de la geometría del cable y que esta a su vez depende de las cargas aplicadas.

Si en el cable analizado, sus dos apoyos están al mismo nivel, se puede solucionar el análisis vertical, esto es, las componentes verticales de lasreacciones o tensiones del cable. Para las componentes horizontales se requiere de otra ecuación que resulta de la geometría del cable. Si se conoce al menos una flecha del cable en cualquier tramo, se podría determinar la dirección de una de las reacciones y así la componente horizontal.
Para este caso especial la cuarta ecuación sería:
y en ese caso las componentes de las fuerzas de reacciónse expresan en función de θ.

Comprobamos que la fuerza horizontal es constante en toda la longitud del cable e inversamente proporcional a la flecha.
En el caso de tener varias cargas aplicadas, se hace necesario conocer al menos una de las flechas del cable. Asumiendo que la flecha conocida sea central, se puede analizar el cable aplicando el método de los nudos, considerando cada punto deaplicación de carga como un nudo de cercha sometido a tracciones y cargas externas o el método de las secciones, cortando el cable por un punto donde se involucre la flecha conocida y tomando momentos con respecto al punto de corte. De esta manera se despeja la componente horizontal de la reacción. Tenga en cuenta que para apoyos alineados horizontalmente, las componentes verticales de lasreacciones se determinan por el equilibrio externo.
A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre cuando se utiliza el método de los nudos.
En cada nudo se plantean dos ecuaciones de equilibrio, por cada tramo de cable resulta una incógnita por averiguar que corresponde a la tracción de este.

B |

TBC |

TBA |

C |

D |

 |

 |

 |

H1 |

H2 |

TCD |

P1|

P2 |

TED |

TBA |

m |

n |

q |

|

P3 |

E |

Se deja al lector efectuar este cálculo por nudos.
Para cables con apoyos no lineados horizontalmente, se puede plantear encontrando las reacciones en función de la distancia vertical entre el cable y la línea que une los dos puntos de apoyo, esta distancia se llama flecha:

Ax |

Ay |

Bx |

By |

LTan  |

P |

P |

P |

P |

 |

m |

X |

x Tan  |

Ym |

Este valor es constante en toda la longitud del cable ya que no depende de P.

(Ecuación 1)
Cortando por m y realizando equilibrio en la sección izquierda:

Donde representa los momentos de las cargas externas con respecto al punto m.
Despejando Ay*X
(Ecuación 2)
Igualando la ecuación 1 por Xcon la ecuación 2:

Donde B se considera el extremo derecho del cable y m un punto medido desde el extremo izquierdo del cable. Note que en esta ecuación no están involucradas las reacciones verticales, solo las cargas externas.
Esta ecuación relaciona la componente horizontal de la tensión, la flecha del cable en un punto determinado y las cargas actuantes, se conoce como el teorema del...