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´ LABORATORIO DE FISICA Facultad de Ingenier´a Mec´ nica, El´ ctrica y Electr´ nica ı a e o Universidad de Guanajuato EXPERIMENTO No. 3: Maquina de Atwood (sin considerar fricci´ n) o Objetivos: 1. Comprobar la propiedad de la constancia de las velocidades. 2. Comprobar la propiedad de la constancia de las aceleraciones. 3. Comprobar la segunda Ley de Newton. ´ FUNDAMENTO TEORICO La primera Leyde Newton expresa que: Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de movimiento rectil´neo y uniforme, a menos que sea obligado a cambiar ı ese estado por fuerzas aplicadas sobre el. Sea un cuerpo que se encuentre en movimiento, bajo la acci´ n de ciertas fuerzas. Si en determinado momento, estas o fuerzas dejan de actuar, el movimiento del cuerpo ser´ , a partir de entonces, un movimientorectil´neo y uniforme, o a ı sea, con velocidad constante, independientemente de las distancias que recorra. Esta es la propiedad de la constancia de las velocidades. La Segunda ley de Newton plantea: La aceleraci´ n producida por una o varias fuerzas que obran sobre un cuerpo, es de magnitud proporcional a la o resultante de las fuerzas que act´ an sobre el, y de igual direcci´ n y sentido que dicharesultante, y es inversamente u o proporcional a la masa del cuerpo. Matem´ ticamente: a → − → F = m− a (1)

De esta ley se desprende, que dada la masa de un cuerpo y las fuerzas que act´ an sobre el, esta determinada su u aceleraci´ n y esta aceleraci´ n ser´ constante, si constantes son las fuerzas y la masa, independientemente de las o o a distancias que recorra el cuerpo. Esta es la propiedad dela constancia de las aceleraciones. Naturalmente, de variar la fuerza que act´ a sobre un cuerpo, entonces variara su aceleraci´ n. Pero la variaci´ n de u o o ambas magnitudes deber´ ser siempre tal, que para un mismo cuerpo se cumpla que: a F1 F2 F3 Fn = = ... = a1 a2 a3 an (2)

´ DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO La maquina de Atwood es un dispositivo sencillo que consiste en una polea, de la cualcuelgan dos cuerpos, 1 y 2, de igual masa m. Lleva una escala en su soporte central para medir las distancias recorridas por los cuerpos. Sujetas a este soporte se colocan plataformas en las posiciones deseadas, a lo largo del eje. Las plataformas son de dos tipos: maciza y horadada. Hay tambi´ n un conjunto de sobrecargas, que son peque˜ os cuerpos con un abertura, que permiten e n colocarlossobre los cuerpos 1 y 2. La plataforma horadada permite el paso de los cuerpos, no as´ de las sobrecargas. ı El modelo f´sico ideal de este aparato es el siguiente: ı 1. Se considera la polea sin masa y sin fricci´ n en la garganta. o 2. El hilo es inextensible y sin masa. Teniendo en cuenta esas condiciones, apliquemos las ecuaciones correspondientes a la Segunda Ley de Newton, a los cuerpos 1 y 2,teniendo el 1 una sobrecarga. Para ello, veamos los diagramas de fuerza de la figura 4. Si tomamos como sistema de referencia el indicado en la figura 4, tendremos que: Cuerpo 1: m1 g − T1 = m1 a1 Cuerpo 2: T2 − m2 g = m2 a2 como el hilo es inextensible: a1 = a2 . Adem´ s, puede demostrarse que el considerar que la polea no tiene fricci´ n en a o la garganta implica que T1 = T2 . Bajo estascondiciones se obtiene que: a1 = a2 = a = m1 − m2 g m1 + m2 (3)

T = donde:

2m1 m2 g m1 + m2

(4)

m1 = m + ∆m m1 = m

(5) (6)

donde: ∆m: es la masa de la sobrecarga m: es la masa de los cuerpos 1 y 2 De aqu´, que si m1 = m2 (o sea, ∆m = 0, no hay sobrecarga): a=0 T=mg lo cual corrobora la primera ley de Newton, ı y el sistema seguir´ en movimiento rectil´neo y uniforme. En este tipo demovimiento: a ı ∆y = V ∆t luego, como V=cte deber´ cumplirse que: a V = ∆y2 ∆y3 ∆yn ∆y1 = = = ... = = cte ∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆tn (8) (7)

Si la sobrecarga es aplicada, entonces sustituyendo en la ecuaci´ n (3) queda: o a= ∆mg 2m + ∆m (9)

donde, ∆mg es la fuerza neta resultante que obra sobre el sistema y 2m + ∆m su masa total. El sistema se mueve con MRUA y esto implica que: 1 ∆y = V0 ∆t + a∆t2 (10)...