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COLEGIO SANTA CRUZ ALGEBRA Y MODELOS ANÁLITICOS
RICARDO CARRILLO TERCERO MEDIO
UNIDAD Nº 2 2011
GUÍA Nº 1

CIRCUNFERENCIAUna circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a una distancia fija llamada radio, de un punto dado, llamado centro.

Ecuación de la circunferencia concentro en el origen
Lo que queremos es encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el O(0,0) y su radio es r.

La ecuación de esta circunferencia está dada por:

x2 + y2 = r2 (1)Esta ecuación se llama la forma canónica u ordinaria de la circunferencia.

Si la escribimos:

x2 + y2 + r2 = 0 (2)

se llama forma general.

Ejemplos:

1) Encontrar la ecuación de lacircunferencia que tiene centro en el origen y su radio es 5.
Solución: aquí r = 5, reemplazando en (1), quedaría:

x2 + y2 = 52  x2 + y2 = 25 (principal) o bien x2 + y2 – 25 = 0(general)


Ecuación de la circunferencia con centro (h,k)
Lo que queremos es encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el C(h,k) y su radio es r.
(x – h)2 + (y – k)2 = r2 (3)Forma canónica

Si desarrollamos estos cuadrados de binomios quedaría:

x2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2
 
x2 + y2 – 2hx – 2ky + h2 + k2 – r2 = 0
 
Llamando A = -2h, B = -2k yC = h2 + k2 – r2, se tiene:
 
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 (4) Forma general de la ecuación

Ejemplos 
 Hallar la ecuación de la circunferencia centrada en el punto (5, -2) y deradio 3.
 
Resolución:
Como su centro es (5,-2), entonces h = 5 y k = -2 y r = 3, reemplazando en la ec. (3)
 
(x – 5)2 + (y – -2)2 = 32

  (x – 5)2 + (y + 2)2 = 9

 x2 - 10x+ 25 + y2 + 4y + 4 = 9
 
x2 + y2 - 10x + 4y + 20 = 0 en su forma general.
 
 



 Calcular la ecuación de la circunferencia de centro (1, 1) y que contiene al punto (-2, 3)....