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Capítulo 6: Variables Aleatorias
En el capítulo anterior vimos que los espacios muestrales no necesitan ser numéricos. Cuando por ejemplo lanzamos una moneda tres veces, podemos registrar unresultado como ccs. En estadística, sin embargo nos interesan los resultados numéricos, tal como el número de caras al lanzar una moneda tres veces.

Se tiene el experimento aleatorio:
Lanzar unamoneda 3 veces

Espacio muestral:
S={ccc, ccs, css, csc, sss, ssc, scc, scs}

Sea X = número de caras, ¿qué valores puede tomar X?

Espacio Muestral
Variable aleatoria X
sss
x1 = 0
css, ssc,scs
x2 = 1
ccs, csc, scc
x3 = 2
ccc
x4 = 3


Sea Y = número de caras menos número de sellos, ¿qué valores puede tomar Y?



Definición:

Una variable aleatoria es un número que dependedel resultado aleatorio de un experimento.

Una variable aleatoria es una regla que asigna un valor numérico (sólo uno) a cada punto en el espacio muestral de un experimento aleatorio.Suponga que se aplicará una encuesta a los estudiantes de la UTal donde se preguntará por el número de cursos inscritos este semestre.

Identifique la variable aleatoria de interés y enumere sus valoresposibles.


Nota: normalmente usamos letras mayúsculas y del final de abecedario (X, Y, o Z) para denotar variables aleatorias.

Ahora nos interesa aprender cómo asignar probabilidades a eventosy para eso vamos a distinguir dos tipos de variables aleatorias:


Una variable aleatoria discreta puede tomar valores finitos o contables.

Una variable aleatoria continua puede tomar cualquiervalor en un intervalo.











6.1 Variables aleatorias discretas

Si la variable aleatoria es discreta la describimos según su distribución de probabilidades, que consiste en unalista de valores posibles de la variable y la proporción de veces que esperamos que ocurran:



X
x1
x2
...
xk
p(x)
p1
p2
...
pk

Volvamos al experimento de lanzar una moneda 3 veces...