caculo 1


Tabla de contenido





Introducción

El presentente , nos ayudarade una manera practica como nosotros podemos resolver diversos y diferentes problemas en las diferentes carreras con el uzo de la derivada. Estas aplicaciones son muy importantes y necesario ya que nos ayudaran a facilitar nuestro trabajo y mejoramiento de metodos respectivos.
Aplicaciones de una derivada
1.1Definicion :
Una funscion f tiene una maximo relativo(Ó maximo local)en un punto xₒ € donde f si existe un entorno N(xₒ) tal que
F(X) ≤ f(xₒ),


1.2 definicion:
Una funcion f tine un mismo minimo relativo (ó minimo local )en un punto xₒ € Dom f si existe un entorno N(xₒ) de xₒ:
F(X)≥ f (xₒ) ,
Para todo X peretenece N(xₒ)Ω Dom f.

1.3 valores extremos de una función

Las funcionescontinuas sobreun intervalo cerrado [a,b]vimos ya que alcansan su maximo valorn y su minimo valor en puntos del intervalo[a,b],aun cuando en dicha seccion no disponiamos en un metodo para hallarlos.



















Imagen n# 1
La derivada como tasa de variación de una función
Ejercicio No. 1 – Química

La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperaturaconstante
P.V=K donde P es la presión, V el volumen y K una constante.
Si la presión está dada por la expresión: P (t) = 30 + 2t con P en cm de Hg ,
t en seg ; y el volumen inicial es de 60 cm3, determina la razón de cambio del
Volumen V con respecto al tiempo t a los 10 segundos.

1.1 Química

Un globo esférico se llena con gas con un gasto constante Q = 100 litros /minuto.
Suponiendo quela presión del gas es constante, halla la velocidad con que está
Aumentando el radio R del globo en el instante en que R=0.3 m.
Ejercicio No. 2 -Contaminación

Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en él, mar 100 m3 de petróleo.




















Calcula con quérapidez aumenta el radio de la mancha cuando ese radio es de 50m
si el espesor disminuye a razón de 10 en el instante en que R = 50 m.
1.1 Contaminación

Estudios realizados han permitido determinar que el nivel medio diario C de
Monóxido de carbono CO2 en el aire, en partes por millón (ppm), en una ciudad,
Está relacionado con la población p expresada en miles de habitantes por lasiguiente
Ana Coló Herrera 3 2 Héctor Patritti
Aplicaciones de la Derivada - Capítulo 1 - Enunciados
Expresión:


P²
C (P)= 2 + 17



El aumento de población en esa ciudad en t años se estima que está dado por la
Relación siguiente: p(t) = 3,1 + 0,1 t2 en miles de habitantes.
¿Con quérapidez crees que estará variando la concentración de CO2 en esa ciudad
Dentro de 3 años?

Ejercicio No. 3 - Geometría

El área de un triángulo equilátero disminuye a razón de 4 cm2 por minuto. Calcula
La rapidez de variación de la longitud de sus lados cuando el área es de 200 cm2.
Se supone que el triángulo se mantiene equilátero en todo instante.Ejercicio No. 4 – Electrotecnia
Sean dos resistencias R1y R2conectadas en paralelo. La resistencia equivalente R

Cumple:

Si R 1 y R 2 aumentan a razón de 0.01 y 0.02 Ω / seg. Respectivamente, calcula la
Razón de cambio de R cuando R1 = 30Ω y R2 = 90Ω.
1.1 Electrotecnia

Considera el circuito de la figura donde una tensión constante de V voltios se aplicaSobre una resistencia R (Ω) cerrando instantáneamente la llave S en el instante t=0.
Se establece entonces en el circuito una corriente de intensidad I en Amp. Que está
Expresada por la ley de OHM:













1.2 Electrotecnia


Considera el circuito de la figura donde un condensador cargado de capacidad C
(Faradios) y tensión inicial de V (voltios) entre sus placas, se...