caculo etapa 1



Etapa 1. Limites









Actividad diagnóstica.
De forma individual, en un documento escrito, electrónico o como el docente se lo solicite, contesta las siguientes preguntas. Posteriormente, en una sesión plenaria, analiza tus respuestas y las de tus compañeros. Con la ayuda de tu profesor corrijan y complementen la información requerida.
1.-¿Qué es una función?
2.-¿ Cuál esla notación que se utiliza para denotar las funciones; es decir para expresar que la variable “y” está en función de la variable “x”?
3.- ¿Qué significa “evaluar” una función?, por ejemplo, si f(x) = x2 + 3x – 7 y te piden evaluar f(-2).
4.- ¿Cuál es el resultado de los siguientes cocientes: 0/6 = y 6/0 =?
5.- Con base en la siguiente grafica de una función f(x), determina el valor de:
a) f(-3)=
b) f(0) =
c) f(2) =
d) f(4) =






6.- Factoriza las siguientes expresiones algebraicas.
a) 2x3 – 6x2 =
b) x2 – 49 =
c) x2 – 4x – 12 =
d) x2 + 4x – 12 =
Actividad de adquisición del conocimiento
Parte 1. Definición de límite.
1.- De forma individual lee el tema “Definición de límite” en tu libreta de texto. Con base en la lectura anterior, contesta las siguientes preguntas,comenta e intercambia la información obtenida en una sesión plenaria:
a) ¿Qué se entiende por la palabra “límite”?
b) ¿Cómo se define el límite de una función?
c) ¿Cómo se denota lo anterior, es decir, como se presenta la expresión “el limite de f(x) cuando “x” tiende hacia “a” es igual a “L”?
d) ¿Cómo se representa gráficamente lo anterior?

Parte 2. Evaluación de límites
1.- De maneraindividual, lee el tema “Como determinar el limite por evaluación” del libro de texto. Con base en la lectura anterior e integrándote en equipos, evalúa el siguiente limite aplicando los métodos que se indican. Luego, en una sesión plenaria comenta e intercambia información y corrige los errores siguiendo las indicaciones de tu profesor:
Lim x2-9/ x-3=
x 3
a) Aproximadamente por la derecha ypor la izquierda (tabla con menores y mayores a 3).
b) Por simplificación y sustitución
c) Gráficamente el trazo de la función f(x) = x2-9/ x-3 es el siguiente:




d) Realiza la grafica de la función que simplificaste en el inciso b) y responde las siguientes preguntas: ¿Es la misma grafica que la que se muestra?, ¿Por qué la grafica anterior tiene un “hueco u orificio” en el punto (3,6)?Parte 3. Teorema de límites
1.- Para determinar el cálculo del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición formal (definición épsilon-delta) se establecen una serie de teoremas.
Apoyándose en su libro de texto, y posteriormente en una sesión plenaria, discutan cada uno de los siguientes teoremas y, con base en ellos, evalúen los límites y mencionen el teoremautilizado en cada paso de solución:
a) Lim (3x+7)2 =
x1
b) Lim (x2 – 3x + 9 x-4)
x 2
c) Lim 6x+1 =
5x-4

Parte 4.- Límites laterales
Para que un límite exista, es necesario que los llamados “Limites laterales” existan y san iguales. Para que comprendas este concepto realiza lo siguiente y posteriormente, en una sesión, compara y complementa tus procedimientos con lasobservaciones efectuadas por tu profesor:
1.- Intégrense en parejas de trabajo y completen las siguientes tablas con los valores de x cercanos a 5 para evaluar la función f(x) = x2-2x-15 x-5
Valores de x (menores a 5, pero cada vez más cercanos a 5)
Valores de f(x)
4.5

4.9









¿A qué valor se acerca f(x) cuando x se acerca a 5 por la izquierda? ___

En este caso han determinado elvalor del “limite lateral por la izquierda” ¿Cómo se representaría matemáticamente la expresión “limite de f(x) cuando se acerca a 5 por la izquierda es igual a”?
En general ¿Cómo se define y como se denota el limite literal por la izquierda?
Valores de x mayores a 5, pero cada vez más cercanos a 5)
Valores de f(x)
5.5

5.1









¿A qué valor se acerca f(x) cuando x se acerca...