Caculo vectorial

PROBLEMARIO 2

1.-Encuentre la pendiente de la recta tangente en el valor indicado de β
r(β)=1-cos⁡(β) β=3π/4
r(β)=10 cos⁡(β) β=π/4
2.-Transformar la ecuación rectangular a laforma polar y trazar su grafica.
x^2+y^2=a^2
3x-y+2=0
y^2=9x
x=10
3.-Pasar la ecuación polar a su forma rectangular y trazar su grafica.
r=sen(θ)
r=θ
r=2 csc⁡(θ)
4.-Eliminar el parámetro de lasecuaciones paramétricas y representar la solución en su forma estándar o canónica.
x=1+1/t;y=t-1
x=e^(-t);y=e^2t-1
x=〖tan〗^2 θ;y=〖sec〗^2 θ
5.- hallar dy/dx y (d^2 y)/(dx^2 ) así como lapendiente y la concavidad (de ser posible) en el punto correspondiente al valor dado del parámetro.
x= √t;y=3t-1 t=1
x=2 cos⁡(θ);y=2sen(θ) θ=0
x=θ-sen(θ);y=1-cos⁡(θ) θ=π6.-Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva en el valor del parámetro dado.
x=t^2-t+2;y=t^3-3t t=-1
x=4 cos⁡(θ);y=3sen(θ) θ=3π/4
7.-Hallar el área de la región indicada dela ecuación polar.
un pétalo de r=2 cos⁡(3θ)
un pétalo de r=cos⁡(2θ)
8.- Hallar los puntos de intersección de las ecuaciones polares dadas.
r=1+cosθ
r=1-cosθ


9.-hallar la longitud de lacurva sobre el intervalo dado.
r=1+senθ - π/2≤θ≤π/(2 )
r=8(1+cosθ) 0≤θ≤2π
10.-determinar la primera derivada de r(t)r(t)=a〖cos〗^3 ti+t^2 √t j+Ln(t^2 )k
r(t)=〈sen(t)-t┤ cos⁡(t),cos⁡(t)+tsen(t),├ t^2 〉
r(t)=costi-Ln(sen(t))j+e^t k
11.-hallar la integral definida de r(t)
r(t)=a〖cos〗^3 ti+t^2 √t j+Ln(t^2 )kr(t)=〈sen(t)-t┤ cos⁡(t),cos⁡(t)+tsen(t),├ t^2 〉
r(t)=costi-Ln(sen(t))j+e^t k
12.-Hallar r(t) para las condiciones dadas.
r^' (t)=4e^2t i+3e^t j; r(0)=2i
r^'' (t)=-32j; r^' (0)=600√3 i+600j;r(0)=0
13.-En el vector de posición r(t) describe la trayectoria de un objeto que se mueve en el plano xy, dibujar la grafica de la trayectoria y dibujar los vectores de velocidad y aceleración en el...