CAD 4 L Mite De Sucesiones
Páginas: 18 (4437 palabras)
Publicado: 20 de abril de 2015
Sucesiones
Entre las funciones hay unas de particular importancia, llamadas sucesiones. Ellas aparecen naturalmente, por ejemplo en los algoritmos provenientes del análisis numérico, indicando ellas (en este caso) un proceso de iteración; también aparecen en el estudio de la estabilidad de ciertos puntos en la teoría de sistemas dinámicos.
Consideremos la función ; y veamos qué ocurre siaplicamos reiteradas veces a un punto , , es decir, queremos ver qué ocurre con , etc. Esto se puede ver gráficamente
Donde están dibujadas la recta y la parábola . El objeto de dibujar la recta es que la recta que une los puntos y corta a tal recta, la coordenada de este corte nos indica geométricamente la posición de en el eje (Domf), ubicación que necesitamos posteriormente paracalcular . Este proceso se puede repetir varias veces y así se puede conocer al valor a que ``tiende'' . El proceso consiste en viajar desde la parábola a la recta , paralelamente al eje , (cuando llega a la recta ) se viaja desde ese punto de corte a la parábola, pero ahora paralelamente al eje .
En el gráfico izquierdo vemos que si aplicamos reiterativamente a , tenemos que el valor resultante deeste proceso es , a diferencia del gráfico derecho que nos muestra que el mismo proceso realizado a un punto , tiende a un valor infinitamente grande.
Vean Uds. alumn@s que ocurre en otros casos tales como , etc.
El proceso anterior se puede describir mediante una función de en
donde indica las veces que se ha aplicado la función y indica la resultante:
Ahora:
tenemos:
El decimo términoes , el cuarto término es , el n-esimo término es .
Si es ``super grande" ¿Cerca de qué valor se encuentra ?
Ahora si . La sucesión es:
El quinto término es . Si es ``super grande" ¿Cerca de qué valor se encuentra ?
En la sucesiónel quinto termino es ¿ se acerca a un número real cuando es grandote?
Muchas veces las sucesiones son definidas en forma recursiva, por ejemplo:
Seasedefine
Si queremos esta sucesión como un listado, debemos calcular etc. Por ejemplo el cuarto termino:
Así la sucesión es:
Si la sucesión es ¿A qué valor ``tiende" si ?
Seadefinida recursivamente por
Mediante la técnica gráfica vean a que valor se acerca cuando es grande (es decir, grafique e . (Recuerden que ). ¿Qué ocurre si se cambia por ?
Una sucesión de números reales es unafunción cuyo dominio es el conjunto de los números naturales o subconjunto de de la forma y su recorrido es un subconjunto de los reales, que se escribe:
Recordemos que una función es en particular una relación; así una sucesión es un subconjunto de , es decir, la sucesión es el conjunto
pero a cambio de esto se anota simplemente donde indica el valorde llamado n-ésimo término
Otras formas resumidas de anotar sucesiones son:
o extremando la simplificación se anota simplemente ,,
No se debe confundir una sucesión con su recorrido. En el caso de la sucesión , es decir, la sucesión tiene como recorrido el conjunto . Una sucesión siempre tiene infinitos términos, el quinto termino de esta es -1, el decimo termino es 1.
Diremos que unasucesión es acotada si su recorrido es un conjunto acotado,
Análogamente se define sucesión acotada superiormente y acotada inferiormente.
Diremos que una sucesión es creciente si ella como función es creciente, es decir,
Análogamente se define estrictamente creciente, decreciente, estrictamente decreciente.
De una manera más formal
1. es una sucesión creciente si
2. es una sucesiónestrictamente creciente si
3. es una sucesión decreciente si
4. es una sucesión estrictamente decreciente si
Diremos que una sucesión es monótona si y solo si es creciente o bien decreciente
Sea una sucesión estrictamente creciente de números naturales y sea una sucesión arbitraria de números reales, la compuesta , es decir, es llamada subsucesión de
La sucesión es acotada pues existe tal...
Entre las funciones hay unas de particular importancia, llamadas sucesiones. Ellas aparecen naturalmente, por ejemplo en los algoritmos provenientes del análisis numérico, indicando ellas (en este caso) un proceso de iteración; también aparecen en el estudio de la estabilidad de ciertos puntos en la teoría de sistemas dinámicos.
Consideremos la función ; y veamos qué ocurre siaplicamos reiteradas veces a un punto , , es decir, queremos ver qué ocurre con , etc. Esto se puede ver gráficamente
Donde están dibujadas la recta y la parábola . El objeto de dibujar la recta es que la recta que une los puntos y corta a tal recta, la coordenada de este corte nos indica geométricamente la posición de en el eje (Domf), ubicación que necesitamos posteriormente paracalcular . Este proceso se puede repetir varias veces y así se puede conocer al valor a que ``tiende'' . El proceso consiste en viajar desde la parábola a la recta , paralelamente al eje , (cuando llega a la recta ) se viaja desde ese punto de corte a la parábola, pero ahora paralelamente al eje .
En el gráfico izquierdo vemos que si aplicamos reiterativamente a , tenemos que el valor resultante deeste proceso es , a diferencia del gráfico derecho que nos muestra que el mismo proceso realizado a un punto , tiende a un valor infinitamente grande.
Vean Uds. alumn@s que ocurre en otros casos tales como , etc.
El proceso anterior se puede describir mediante una función de en
donde indica las veces que se ha aplicado la función y indica la resultante:
Ahora:
tenemos:
El decimo términoes , el cuarto término es , el n-esimo término es .
Si es ``super grande" ¿Cerca de qué valor se encuentra ?
Ahora si . La sucesión es:
El quinto término es . Si es ``super grande" ¿Cerca de qué valor se encuentra ?
En la sucesiónel quinto termino es ¿ se acerca a un número real cuando es grandote?
Muchas veces las sucesiones son definidas en forma recursiva, por ejemplo:
Seasedefine
Si queremos esta sucesión como un listado, debemos calcular etc. Por ejemplo el cuarto termino:
Así la sucesión es:
Si la sucesión es ¿A qué valor ``tiende" si ?
Seadefinida recursivamente por
Mediante la técnica gráfica vean a que valor se acerca cuando es grande (es decir, grafique e . (Recuerden que ). ¿Qué ocurre si se cambia por ?
Una sucesión de números reales es unafunción cuyo dominio es el conjunto de los números naturales o subconjunto de de la forma y su recorrido es un subconjunto de los reales, que se escribe:
Recordemos que una función es en particular una relación; así una sucesión es un subconjunto de , es decir, la sucesión es el conjunto
pero a cambio de esto se anota simplemente donde indica el valorde llamado n-ésimo término
Otras formas resumidas de anotar sucesiones son:
o extremando la simplificación se anota simplemente ,,
No se debe confundir una sucesión con su recorrido. En el caso de la sucesión , es decir, la sucesión tiene como recorrido el conjunto . Una sucesión siempre tiene infinitos términos, el quinto termino de esta es -1, el decimo termino es 1.
Diremos que unasucesión es acotada si su recorrido es un conjunto acotado,
Análogamente se define sucesión acotada superiormente y acotada inferiormente.
Diremos que una sucesión es creciente si ella como función es creciente, es decir,
Análogamente se define estrictamente creciente, decreciente, estrictamente decreciente.
De una manera más formal
1. es una sucesión creciente si
2. es una sucesiónestrictamente creciente si
3. es una sucesión decreciente si
4. es una sucesión estrictamente decreciente si
Diremos que una sucesión es monótona si y solo si es creciente o bien decreciente
Sea una sucesión estrictamente creciente de números naturales y sea una sucesión arbitraria de números reales, la compuesta , es decir, es llamada subsucesión de
La sucesión es acotada pues existe tal...
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