cadena de suministros

ALGUNOS MODELOS DE PROGRAMACIu00d3N EN ENTEROS
Tomado de “Sistemas de decisión empresarial”, Daniel Villalba y Yolanda
Bueno.
1. PROBLEMAS DE CARGO FIJO
Existe un coste de puesta en marcha importante. Ejemplo: Generador
térmico, altos hornos, etc.
El planteamiento general sería:
z = f1(x1) + f2(x2) +…+ fn(xn)
Donde :
fj(xj) = kj + cj xj si xj >0
0
si xj = 0

o también
n

Min(z)  (c j x j  k j y j )
j1

sujeto

a:
xj  xjyj
y j  0,1
xj  0

j  1
,2,...,n

donde:
• kj es el coste fijo de la actividad j.
• cj es el coste variable por unidad de actividad j
• xj indica el nivel de actividad

•

yj es una variable binaria que toma valor 1 si existe actividad y valor
0 si no hay actividad

2. LOTE DE PRODUCCIÓN BATCH SIZE
Se trata de problemasen los que, o bien se puede producir una
determinada cantidad, o no es conveniente producir nada.
Variables semicontinuas: toman valor cero o mayor que una determinada
cantidad.
Supongamos que:
• Lsj es el lote máximo que puede fabricarse del producto j
• Lij es el lote mínimo que puede fabricarse del producto j
Las siguientes restricciones permiten imponer la semicontinuidad:

j  1,2,3,...n  x j  Ls j y j
j  
1,2,3,...n  x j  Li j y j
xj  0

y j  0,1

También es posible modelizar un lote que deba ser nulo o tomar valores
discretos, como por ejemplo 1.000, 2.000 o 3.000 unidades.
Supongamos que:
• n es el número de productos
• q son los distintos tamaños de lote (además del lote nulo)
Podría modelizarse:
j  1, 2,3,...n
i  1, 2,3,...q
j  yj1  y j 2  ... y jq  1
L j1 y j1  L j 2 y j 2  ...  L jq y jq  X j
Xj 0
y ji  0,1

COSTOS UNITARIOS DECRECIENTES DE FORMA DISCRETA

Min (z)  c1x1  c 2 x2  c 3 x3

Sujeto a:
Límites superiores de los tramos

X 1  L1 y1
X 2  L2 y2
X 3  L3 y 3
Límites inferiores de los tramos
X 2  L1 y2

X 3  L2 y3
Sólo se puede seleccionar un tramo o ninguno:
y 1  y2  y3  1Restricciones de no negatividad e integralidad:
X1 , X 2 , X 3  0

y1 , y2 , y3 0,1

Donde:
c:

el coste unitario asociado a x

x:

cantidad adquirida al coste medio j-ésimo

y:

variable binaria que toma el valor de 1 si se

j

j
j

j

selecciona el tramo j-

ésimo y 0 en caso contrario
L:
j

Límite superior del tramo j

EJEMPLO 1.


Optimización de unproblema con economías de escala.

Una compañía fabrica tres productos, cuyos precios de venta por unidad son 15,
40 y 60 unidades monetarias. Para producir una unidad de cada uno de ellos se
requiere una hora, hora y media y dos horas máquina, respectivamente. La
capacidad de la planta impone un límite de 2.000 horas máquina por semana.
Debido al descuento por volumen de compras que ofrece unproveedor, los costos
unitarios decrecen de forma discreta a medida que aumenta la cantidad comprada.

En la tabla, se muestran estos costos:

Coste variable
Producto

1-100
unidades

101- 500
unidades

> 500
unidades

1

10

8

5

2

20

18

15

3

40

30

20

Se desea maximizar el margen bruto de explotación (ingresos menos costes
variables) de talforma que la producción de cada uno de los productos suponga,
al menos, un 15 por 100 de la cantidad total producida.
Coste variable
Producto

1-100 ud. 101-500 ud.
1
10
8
2
20
18
3
40
30
Horas máquina por semana

>500 ud.

Precio
(um/ud)

5
15
20

Requerimientos Producción
de máquina (h)
mínima
15
1
15%
40
1,5
15%
60
2
15%
2000

El planteamiento del problemaes el siguiente:
y : variable binaria que toma valor 1 si se produce el producto j en el tramo k y 0
jk
en caso contrario.
x : cantidad de producto j producida en el tramo k.
jk

Max (z) = (15-10) x + (15-8) x + (15-5) x + (40-20) x + (40-18) x + (4011
12
13
21
22
15)x + (60-40) x + (60-30) x + (60-20) x
23

31

32

33

Sujeto a:
Horas disponibles:
X11+ x + x + 1,5 x
12...