Cadena de suministros

Problemas de optimizaci´on de una funci´on sujeta a restricciones
En un problema de programaci´on lineal de dos variables x e y, se trata de optimizar (hacer m´axima
o m´ınima, seg´un los casos)una funci´on (llamada funci´on objetivo) de la forma:
F(x, y) = A · x + B · y
sujeta a una serie de restricciones dadas mediante un sistema de inecuaciones lineales del tipo:


a1x + b1y ≤c1
a2x + b2y ≤ c2
...
amx + bmy ≤ cm
Los puntos del plano que cumplen el sistema de desigualdades forman un recinto convexo acotado
(poligonal) o no acotado, llamado regi´on factible delproblema.
Todos los puntos de dicha regi´on cumplen el sistema de desigualdades. Se trata de buscar, entre
todos esos puntos, aquel o aquellos que hagan el valor de F(x,y) m´aximo o m´ınimo, seg´un sea elproblema.
Los puntos de la regi´on factible se denominan soluciones factibles.
De todas esas soluciones factibles, aquellas que hacen ´optima (m´axima o m´ınima) la funci´on objetivo
se llamansoluciones ´optimas.
En general,un problema de programaci´on lineal puede tener una, infinitas o ninguna soluci´on.
Lo que si se verifica es la siguiente propiedad:
Propiedad:
Si hay una ´unicasoluci´on ´optima, ´esta se encuentra en un v´ertice de la regi´on factible, y si hay
infinitas soluciones ´optimas, se encontrar´an en un lado de la regi´on factible.
Es posible que no haya soluci´on´optima, pues cuando el recinto es no acotado, la funci´on objetivo
puede crecer o decrecer indefinidamente.
Para resolver el problema, podemos abordarlo de dos formas, pero antes a aplicar cualquierade ellas siempre hay que dibujar la regi´on factible, resolviendo el sistema de inecuaciones lineales
correspondiente, como se ha visto en los ep´ıgrafes anteriores (la regi´on factible puede estaracotada o
no), y se calculan los v´ertices de dicha regi´on.
8.4.1. Forma geom´etrica
En este caso se representa el vector director de la recta que viene dada por la ecuaci´on de la funci´on...