Cadena

ademaEJEMPLO CADENA DE MARKOV

1.- Considere la matriz de transición de una etapa, donde el espacio de estados es {1,2,3,4,5}.

0.75 0,25 0,75 0 00 0 0 0,8 0,5

0,25 0 0,25 0,2 0,25

0 0 0 0 0,25

0 0,75 0 0 0

a) Clasifique los estados del sistema, justifique. b) Obtenga ladistribución de probabilidades en el largo plazo si se sabe que inicialmente el sistema se encuentra en los estados 3, 4 y 5 con igual probabilidad. c) Calcule, si se sabe que el sistema inicialmente se encuentra en los estados 2, 4 y 5 con igual probabilidad. d) Obtenga la distribución de probabilidades deltiempo que demora volver al estado e) ¿Cuál es el tiempo medio que se demora en volver al estado 3? 2. Considere una Cadena de Markov con la siguientematriza de probabilidades de transición: a) Obtenga la distribución límite b) Obtenga la distribución estacionaria

1/ 2 1/ 3 0 1/ 3 0 0

0 0 0 0 00

1/ 2 0 1/ 3 0 1/ 3 0 0

0 2/3 0 1/ 4 0 0 0

0 0 2/3 0 1/ 3 0 0

0 0 0 1/ 4 0

0 0 0 0 0

1/ 4 1/ 4

1/ 3 2 / 3 2 / 3 1/ 3

3. Juany Pedro tienen 2 monedas cada uno. Se disponen a enfrentar un juego en que, en cada oportunidad, cada jugador lanza una moneda de sus monedas. Si ambascoinciden,gana Juan y se queda con la moneda de Pedro. En caso contrario, gana Pedro. El juego termina cuando uno de los jugadores gana las 4 monedas.Obtenga la distribución de probabilidades del número de jugadas necesarias hasta que Juan logre tener 3 monedas por primera vez en 6 etapas