Cadenas de marko
Páginas: 5 (1129 palabras)
Publicado: 22 de febrero de 2014
INTEGRANTES:
Taller de Cadenas de Markov
El presente taller debe ser resuelto en grupos de a lo sumo cuatro integrantes
1. Un día cualquiera, cierta persona o está sana o está enferma. Si la persona está sana hoy, la probabilidad de que esté sana mañana se estima en un 98%. Si la persona está enferma hoy, la probabilidad de que mañana esté enferma es de un 30%.
a) Describa elproblema como una cadena de Markov. Indicando los estados
E1: la persona está sana
E2: la persona está enferma
p11 = probabilidad de que la persona esté sana mañana, dado que hoy está sana = 0.98
p12 = probabilidad de que la persona esté sana mañana, dado que hoy está enferma = 0.02
p21 = probabilidad de que la persona esté enferma mañana, dado que hoy está sana = 0.7
p22 = probabilidad de quela persona esté enferma mañana, dado que hoy está enferma = 0.3
La matriz de transición es:
b) Halle el vector de estado estable
El vector de estado estable es
c) Al cabo del tiempo, ¿Cuál es la probabilidad de que una persona esté sana?
RTA: La probabilidad de que una persona esté sana es de 0.9722, es decir, del 97%.
2. Un examen consiste en 100 preguntas del tipoverdadero/falso. Para un estudiante promedio el examen es tal que si contesta correctamente una pregunta, la probabilidad de que conteste correctamente la pregunta que sigue es de ¾. De manera similar, si contesta una pregunta de forma incorrecta, la probabilidad de que dé la respuesta correcta a la pregunta siguiente es de ¼. Estime la calificación promedio de este examen suponiendo que larespuesta de la primera pregunta es correcta.
E1: Contesta correctamente la pregunta
E2: Contesta incorrectamente la pregunta
p11 = probabilidad de contestar correctamente la siguiente pregunta, dado que la anterior la contesto correctamente = 3/4
p12 = probabilidad de contestar correctamente la siguiente pregunta, dado que la anterior la contesto incorrectamente = 1/4
p21 = probabilidad decontestar incorrectamente la siguiente pregunta, dado que la anterior la contesto correctamente = 1/4
p22 = probabilidad de contestar incorrectamente la siguiente pregunta, dado que la anterior la contesto incorrectamente = ¾
La matriz de transición es:
RTA: El vector de estado estable , quiere decir que la calificación promedio de este examen suponiendo que la respuesta de laprimera pregunta es correcta es de 50 /100 equivalente al 50%.
3. Un animal de laboratorio puede elegir entre tres alimentos disponibles en unidades estándar. Después de una observación muy detallada, se ha encontrado que si el animal elige una de las comidas en un intento, elegirá la misma comida en el intento siguiente con un probabilidad del 50% y elegirá cualquiera de las otras dos comidas conprobabilidades iguales del 25%.
a) Describa este proceso como una cadena de Markov y calcule la matriz de transición.
E1: Elige el alimento 1
E2: Elige el alimento 2
E3: Elige el alimento 3
P11: 0.5 P12: 0.25 P13:0.25
P21:0.25 P22:0.5 P23:0.25
P31:0.25 P32:0.25 P33:0.5
La matriz de transición queda:
b) Muestre que, cuando haya transcurrido mucho tiempo, sehabrán consumido cantidades iguales de los tres alimentos.
RTA: El vector de estado estable , es decir, que efectivamente al haber transcurrido mucho tiempo se han consumido cantidades iguales de los tres alimentos en promedio de un 33.3%.
4. Una compañía debe decidirse por una de dos máquinas copiadoras que va a tomar en Leasing. Las máquinas hacen copias que son indistinguibles. Cada máquinapuede estar funcionando o no. Al estudiar sus hojas de servicio, se ve que si la máquina I está funcionado un día, la probabilidad de que esté funcionando al día siguiente es de 0.95. si ni está funcionando, la probabilidad de que funcione al día siguiente es de 0.75. Si la máquina II funciona hoy, la probabilidad de que funcione mañana es de 0.9, y si no funciona hoy, la probabilidad de que...
Taller de Cadenas de Markov
El presente taller debe ser resuelto en grupos de a lo sumo cuatro integrantes
1. Un día cualquiera, cierta persona o está sana o está enferma. Si la persona está sana hoy, la probabilidad de que esté sana mañana se estima en un 98%. Si la persona está enferma hoy, la probabilidad de que mañana esté enferma es de un 30%.
a) Describa elproblema como una cadena de Markov. Indicando los estados
E1: la persona está sana
E2: la persona está enferma
p11 = probabilidad de que la persona esté sana mañana, dado que hoy está sana = 0.98
p12 = probabilidad de que la persona esté sana mañana, dado que hoy está enferma = 0.02
p21 = probabilidad de que la persona esté enferma mañana, dado que hoy está sana = 0.7
p22 = probabilidad de quela persona esté enferma mañana, dado que hoy está enferma = 0.3
La matriz de transición es:
b) Halle el vector de estado estable
El vector de estado estable es
c) Al cabo del tiempo, ¿Cuál es la probabilidad de que una persona esté sana?
RTA: La probabilidad de que una persona esté sana es de 0.9722, es decir, del 97%.
2. Un examen consiste en 100 preguntas del tipoverdadero/falso. Para un estudiante promedio el examen es tal que si contesta correctamente una pregunta, la probabilidad de que conteste correctamente la pregunta que sigue es de ¾. De manera similar, si contesta una pregunta de forma incorrecta, la probabilidad de que dé la respuesta correcta a la pregunta siguiente es de ¼. Estime la calificación promedio de este examen suponiendo que larespuesta de la primera pregunta es correcta.
E1: Contesta correctamente la pregunta
E2: Contesta incorrectamente la pregunta
p11 = probabilidad de contestar correctamente la siguiente pregunta, dado que la anterior la contesto correctamente = 3/4
p12 = probabilidad de contestar correctamente la siguiente pregunta, dado que la anterior la contesto incorrectamente = 1/4
p21 = probabilidad decontestar incorrectamente la siguiente pregunta, dado que la anterior la contesto correctamente = 1/4
p22 = probabilidad de contestar incorrectamente la siguiente pregunta, dado que la anterior la contesto incorrectamente = ¾
La matriz de transición es:
RTA: El vector de estado estable , quiere decir que la calificación promedio de este examen suponiendo que la respuesta de laprimera pregunta es correcta es de 50 /100 equivalente al 50%.
3. Un animal de laboratorio puede elegir entre tres alimentos disponibles en unidades estándar. Después de una observación muy detallada, se ha encontrado que si el animal elige una de las comidas en un intento, elegirá la misma comida en el intento siguiente con un probabilidad del 50% y elegirá cualquiera de las otras dos comidas conprobabilidades iguales del 25%.
a) Describa este proceso como una cadena de Markov y calcule la matriz de transición.
E1: Elige el alimento 1
E2: Elige el alimento 2
E3: Elige el alimento 3
P11: 0.5 P12: 0.25 P13:0.25
P21:0.25 P22:0.5 P23:0.25
P31:0.25 P32:0.25 P33:0.5
La matriz de transición queda:
b) Muestre que, cuando haya transcurrido mucho tiempo, sehabrán consumido cantidades iguales de los tres alimentos.
RTA: El vector de estado estable , es decir, que efectivamente al haber transcurrido mucho tiempo se han consumido cantidades iguales de los tres alimentos en promedio de un 33.3%.
4. Una compañía debe decidirse por una de dos máquinas copiadoras que va a tomar en Leasing. Las máquinas hacen copias que son indistinguibles. Cada máquinapuede estar funcionando o no. Al estudiar sus hojas de servicio, se ve que si la máquina I está funcionado un día, la probabilidad de que esté funcionando al día siguiente es de 0.95. si ni está funcionando, la probabilidad de que funcione al día siguiente es de 0.75. Si la máquina II funciona hoy, la probabilidad de que funcione mañana es de 0.9, y si no funciona hoy, la probabilidad de que...
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