Cadenas de markov

CADENAS DE MARKOV
Las cadenas de Markov se utilizan en problemas en los que ocurre una secuencia de estados para un sistema y en los que existe una probabilidad de transición entre un estado y el siguiente. La probabilidad de esta transición se expresa mediante una matriz que se conoce como matriz de transición, matriz de Markov, matriz estocástica o matriz de probabilidad Las columnas de estamatriz expresan la probabilidad de ocurrencia de un evento completo, y por lo tanto deben sumar 1 ó 100%. Con los siguientes ejemplos veremos como funciona esto:

1. Suponga que la probabilidad de que, en el lapso de un año, una persona que vive en la ciudad se cambie a los suburbios sea del 6%, y por lo tanto de que permanezca en la ciudad, de 94%. Asimismo, que la probabilidad de que unapersona que vive en los suburbios, permanezca ahí sea de 98%, y de que se cambie a la ciudad, del 2%. ¿Cuál será la población en el próximo año para cada región si actualmente viven 10 millones de personas en la ciudad y 18 millones en los suburbios, ¿Cual será la población al segundo año y cuanto al tercero suponiendo que no hubieron nacimientos ni defunciones?
Podemos formar una matriz p deprobabilidades y una matriz X de población. El producto de ambas nos dirá cuántas personas habrá en la ciudad el próximo año y cuántas en los suburbios.

2. Un estudio estadístico sobre una muestra de 2000 personas, tenía como objetivo conocer la preferencia de una población en relación a tres marcas de sopas instantáneas. Cada miembro de la muestra sólo consume una marca de sopa: A, B o C. Elestudio señaló que el porcentaje de personas que, consumiendo determinada marca, deciden, en el lapso de un mes, seguir haciéndolo o cambian alas otras marcas, es como se muestra en la siguiente tabla:

|Consumo actual → |A |B |C |
|Consumo futuro ↓ | || |
|A |65% |5% |5% |
|B |10% |85% |5% |
|C |25% |10% |90% |

Si actualmenteel número de consumidores de estas marcas es de 900 para A, 400 para B y 700 para C, determinar cuántas personas estarán consumiendo estas sopas instantáneas durante los próximos tres meses, indicar el resultado de cada mes. De acuerdo con los resultados obtenidos, ¿Qué marca debe realizar cambios para mejorar su presencia en el mercado consumidor

MATRIZ INSUMO – PRODUCCION (MATRIZ DELEONTIF)
El problema a resolver es éste: en las relaciones comerciales de una sociedad, hay industrias que producen artículos para que sean utilizados por otras empresas, por el gobierno o por el público consumidor; y al revés, estas últimas empresas producen artículos que requieren las primeras para Llevar a cabo su producción, así como el gobierno y el público en general. En otras palabras, laproducción de una empresa es utilizada como insumo por las demás y viceversa. Esto significa que cualquier variación en la demanda de los productos de una empresa automáticamente altera el nivel de producción de las demás. Por ejemplo, si una empresa fabrica automóviles y la demanda de los mismos disminuye debido a una crisis económica, esto no sólo le afecta a esta empresa sino a todas con las quetiene relación. La demanda de las empresas que le surten rines, productos plásticos, llantas, dispositivos electrónicos, parabrisas, dispositivos mecánicos, etc., se ve también modificada.
Lo que se pretende saber es cómo se altera la producción de todas las empresas involucradas cuando se modifica la demanda de los consumidores finales, esto es, el gobierno y los hogares.

Una hipótesis básica...