Cadenas de Markov

TEMA 1.- CADENES DE MARKOV

1.- Tipus de fenòmens de la realitat social:

a) Fenòmens detarminístics: són aquells el resultat dels quals es poden predir amb certesa. Passa amb la majoria defenòmens naturals.
b) Fenòmens estocàstics o aleatòris: els resultats o concrecions dels fenòmens objecte d'estudi no es poden predir amb certesa. La majoria de fenòmens socials són d'aquest tipus.2.- Concepte d'esdeveniment i probabilitat:

Esdeveniment: qualsevol dels possibles resultats d'un fenòmen o procès estocàstic.
Exemple: llençar una moneda; llançament d'un dau...

Conjuntd'esdeveniments:





Probabilitat: la probabilitat de que es produeixi un esdeveniment concret “A”, és la possibilitat d'ocurrència futura d'aquest esdeveniment, i s'escriu Pr(A)
Esdevenimentsegur: és aquell que Pr(A) = 1
Esdeveniment impossible: és aquell que Pr(A) = 0





Esdeveniment complementari: l'esdeveniment complementari de l'esdeveniment A, i s'escriu Â, és l'esdevenimentno A.

Probabilitat de dos esdeveniments: A i B
Probabilitat de que passi A ó B: unió d'esdeveniments (AUB)
Pr(AUB) = aquesta probabilitat depén de la relació existent entre els esdeveniments A iB.



Si



Probabilitat de que es produeixi dos esdeveniments A i B simultaneament: intersecció d'esdeveniments.
Pr (AiB) = depèn de la relació entre A i B:



Si




3.- Càlcul deprobabilitats:

Donat un conjunt d'esdeveniments d'un fenòmen o procès estocàstic, llavors, la probabilitat de que passi l'esdeveniment A ve donat per:






Exemple de la moneda.
A = treurecara
Pr(A) = Pr(cara) = 1/2 = 0,5 = 50% de possibilitats

Exemple del dau
A = treure un 6
Pr(A) = Pr(6) = 1/6 = 0,166666 = 16,66% de possibilitats


Exemple: A una ciutat es publiquen dosdiaris, A i B, sabem que un 30% dels habitants llegeix el A, un 45% el B i un 12% dels habitants que en llegeixen l'A i el B.
a) Calcular la probabilitat de que una persona de la ciutat llegeixi l'A...