CADENAS DE MARKOV

ÍNDICE




















4.1. Introducción a las cadenas de Markov.
INTRODUCCIÓN.
El análisis de Markov tuvo su origen en los estudios de A.A. Markov(1906-1907) sobre la secuencia de los experimentos conectados en cadena y los intentos de descubrir matemáticamente los fenómenos físicos conocidos como movimiento browniano.
La teoría general de los procesos de Markov sedesarrollo en las décadas de 1930 y 1940 por A.N. Kolmagoron, W. Feller, W. Doeblin, P. Levy, J. L. Doob y otros. 
El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar un movimiento futuro de la misma.  
Análisis de Markov. EJEMPLO.
A fin de ilustrar el proceso de Markov presentamos un problema en el que los estados de resultados deactividades son marcas, y las probabilidades de transición expresan la probabilidad de que los consumidores vayan de una marca a otra.
Supongamos que la muestra inicial de consumidores se compone de 1 000 participantes distribuidos entre cuatro marcas(A, B, C, D). Una suposición adicional es que la muestra representa a todo el grupo. 
En la siguiente tabla la mayor parte de los clientes quecompraron inicialmente la marca A, siguieron con ella en el segundo periodo. No obstante la marca A ganó 50 clientes y perdió 45 con otras marcas. 

Esta tabla no muestra la historia completa, sino que necesita un análisis detallado con respecto a la proporción de ganancias y pérdidas netas entre las cuatro marcas. Es necesario calcular las probabilidades de transición para las cuatro marcas.

Lasprobabilidades de transición se definen como la probabilidad de que determinada marca, conserve sus clientes. Para determinar lo anterior dividimos se divide el número de clientes retenidos entre en número de clientes en el periodo inicial, por ejemplo para la marca A (220- 45=175) se divide 175/220 lo que nos da 0.796, al igual para las otras marcas, obteniendo 0.767(B),0.891(C),0.860(D).
Paraaquellos clientes que cambiaron de marcas, es necesario mostrar las pérdidas y ganancias entre las marcas a fin de completar la matriz de probabilidades de transición.
De acuerdo con los datos desarrollados, el paso siguiente consiste en convertir el cambio de marcas de los clientes de modo que todas las pérdidas y ganancias tomen forma de probabilidades de transición, obteniendo la matriz deprobabilidad de transición.
La siguiente tabla nos muestra la matriz de transición final.

La lectura de esta información sería la siguiente:
La marca A retiene 0.796 de sus clientes, mientras que gana 0.133 de los clientes de B, 0.40 de los clientes de D y 0 de los clientes de C.
La administración de mercadotecnia puede tener una gran ventaja de toda esta información que nos pueda arrojar eldesarrollo de técnicas como estas, ayudando a la promoción de algunos productos que los necesiten para tener una mejor aceptación entre los consumidores.
BIBLIOGRAFÍA.Taha Hamdy A. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, 7ma Ed. 2004, Edit. Pearson- Prentice Hall, 830 Pág. Libro:675.



4.2. Probabilidad de transiciones estacionarias de n pasos
Introducción.
Quizás piensen que desconocen situacionesasociadas a este tema, pero seguramente que por lo menos han escuchado en algún momento las predicciones de algún meteorólogo a través de la radio o la televisión, o ha tenido que estar pendiente de una certificación de datos para el estudio y aprobación de un crédito.
EJEMPLO 1
Analicemos lo que en ambos casos se da: el meteorólogo seguramente consulta las imágenes satelitales; pero también sabeque el clima en un día del año corresponde de alguna manera a un fenómeno aleatorio, es así como hoy puede ser soleado (temperaturas altas), ser lluvioso o fresco sin lluvia, y que el clima estaría en una y solo una de estas tres posibilidades y que la ocurrencia de una de ellas excluye a las demás.
También es fácil ver que la probabilidad de que en un día específico llueva, o sea soleado o...