cadenas de markov

UNIVERSIDAD DE LA SERENA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS





Aplicaciones del Álgebra Lineal
Cadenas de Markov





Nombre: Javier Barraza Carmona
Viviana Maluenda Maluenda
Carrera: Pedagogía en Matemáticas y Computación
Asignatura: Aplicaciones del Álgebra Lineal
Profesora: Luisa Elgueta Alucema
Fecha: 9 de Agosto de 2013
ÍNDICEI. INTRODUCCIÓN...…..………………..…………………………………..……… 3

II. DESARROLLO DEL TEMA…………………………………………….….….… 2

II.1 Contexto Histórico 4
II.2 Introducción a las Cadenas de Markov……..…………………….….……… 5
II.3 Matriz de transición de una Cadena de Markov………………………...……..7
II.4 Propiedades Generales deuna Cadena de Markov………………….………...8

III. EJERCICIOS RESUELTOS………………………………………….…………... 10

III.1 Ejercicio 1……………..……………………………………………….…… 10
III.2 Ejercicio 2……………..…………………………………………...………….11

IV. EJERCICIOS PROPUESTOS……………………………………………………. 13

V. CONCLUSIONES……………………………………………………….……….. 15

VI. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………….………… 16INTRODUCCIÓN

En el presente informe escrito se trataran temáticas las cuales van dirigidas a introducir un concepto previo de probabilidad, dando un concepto introductorio de “probabilidad condicional” todo esto con la intencionalidad de que nuestros compañeros puedan internalizar el concepto de “cadenas de markov”, para esto reunimos diferentes datos del contexto histórico los que estánadheridos en el informe, pasando por el creador de las cadenas hasta la definición del concepto, propiedades, teoremas, etc.

Para una mayor internalización del concepto definimos lo que es una matriz de transición, también exponemos una introducción previa a las cadenas de markov y acto seguido adjuntamos ejercicios resueltos debidamente explicados, de manera tal que nuestros compañeros puedandesarrollar los ejercicios propuestos de manera correcta.

Todo esto con el fin de que llegado el momento al ejercer nuestra profesión en un futuro no muy lejano podamos aplicar el concepto de cadenas de markov en el desarrollo y aplicaciones del algebra lineal.

Por todo lo expuesto anteriormente invitamos a revisar el informe, que es la parte culmine de un proceso de trabajo que tuvo suclímax en el desarrollo de la clase con la cual se llevo a cabo la exposición realizada


























CONTEXTO HISTÓRICO

Andréi Andréyevich Márkov (14 de junio de 1856 - 20 de julio de 1922)

Matemático ruso conocido por sus trabajos en la teoría de los números y la teoría de probabilidades.
Márkov nació en Riazán, Rusia. Antes de los 10 años su padre, unfuncionario estatal, fue trasladado a San Petersburgo donde Andréi entró a estudiar en un instituto de la ciudad. Desde el principio mostró cierto talento para las matemáticas y cuando se graduó en 1874 ya conocía a varios matemáticos de la Universidad de San Petersburgo, donde ingresó tras su graduación. En la universidad fue discípulo de Pafnuti Chebyshov y tras realizar sus tesis de maestría ydoctorado, en 1886 accedió como adjunto a la Academia de Ciencias de San Petersburgo, a propuesta del propio Chebyshov. Diez años después Márkov había ganado el puesto de académico regular. Desde 1880, tras defender su tesis de maestría, Márkov impartió clases en la universidad y, cuando el propio Chebyshov dejó la universidad tres años después, fue Márkov quien le sustituyó en los cursos de teoríade probabilidad. En 1905, tras 25 años de actividad académica, Márkov se retiró definitivamente de la universidad, aunque siguió impartiendo algunos cursos sobre la teoría de la probabilidad.

Aparte de su perfil académico, Andréi Márkov fue un convencido activista político. Se opuso a los privilegios de la nobleza zarista y llegó a rechazar las condecoraciones del propio zar en protesta por...