CADENAS DE MARKOV

ENSAYO
Aplicación de la cadena de Markov en finanzas mediante proyección y matriz de transición


















Diciembre de 2013












Contenido







Introducción


Los pronósticos en la actualidad en cualquier ámbito que refiera son necesarios para hacer más certero el futuro, por lo tanto el presenteensayo dedica sus líneas a la descripción de un modelo de pronósticos que contempla además de las variables a analizar, el factor tiempo; razón por la cual se selecciona el tema de Cadenas de Markov aplicado fundamentalmente a la proyección financiera como una herramienta eficaz que permite encontrar la probabilidad de que ciertas variables puedan cambiar de estado durante un período de tiempo. Elpropósito del ensayo lo constituye en crear un acercamiento teórico de las cadenas de Markov, que permita concebir el uso e importancia de la herramienta para fines de proyección financiera. Durante la exposición del tema se describirá de diversas fuentes bibliográficas la definición de cadenas de Markov, así como una breve información del científico al cual se debe el nombre de dicha herramienta,así mismo se describen algunos tipos de modelos según los estados que la conforman; se describe además la relación de las cadenas de Markov con las matrices de transición, mediante las cuales se logra calcular las posibilidades de cambio de un estado a otro.
Uno de sus objetivos finales del ensayo, es enmarcar la aplicación de los modelos de Markov en la predicción financiera, así comootros usos hacia el cual la herramienta resulta eficaz.






I. Aplicación de las cadenas de Markov en finanzas mediante proyección y matriz de transición

a. Las cadenas de Markov

El término cadenas de Markov recibe su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov, quien vivió durante los años 1856 al 1922 y dentro de sus estudios también dedicó sus esfuerzos al análisis decadenas de eventos ligados a eventos predecedentes, se define a las cadenas de Markov como “una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende solo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.
Tambiénse define a una cadena de Markov como “un proceso o sucesión de eventos que se desarrolla en el tiempo en el cual el resultado en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar”. Es notable que ambos autores coinciden en que las cadenas de Markov están ligadas a eventos y que los mismos se miden por la variable tiempo, por lo que para proceder a realizar el cálculo de los mismos sedeberán conocer las variables en el período de tiempo determinado, el cual según Kohan cada ensayo deberá tener el mismo número de resultados. En su publicación Arya muestra como un ejemplo al cual se aplican las cadenas de Markov, el estudio de una sucesión de lanzamiento de una moneda, en el cual el resultado de cada lanzamiento en cualquier etapa de tiempo será independiente de los resultadosprevios, es decir que el lanzamiento anterior no tendrá ninguna incidencia sobre el actual, ni éste sobre el lanzamiento futuro.
Ampliando el concepto, el análisis de Markov consiste en determinar las probabilidades de los diferentes estados posibles de un sistema, en función del tiempo, es decir, considerando dos tipos de variables Estado y Tiempo. Entonces es concluyente que laaplicación de las Cadenas de Markov estará ligada a las variables indicadas, pues cada autor define que una de las condiciones presentes es el tiempo en que suceden los eventos y el estado de cada uno de ellos que constituirá la variable a analizar. Sole define además en su publicación, que dos son las condiciones para el análisis de Markov, siendo el primero la probabilidad de cambio entre los estados...