cadenas de markov


TALLER
CADENA DE MARKOV Y SISTEMAS DE COLAS




PRESENTADO A:
ING. ROBERTO OSIO




PRESENTADO POR:
KEVIN SALAZAR
LUIS TRUJILLO




ING. INDUSTRIAL




UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

2 DE JUNIO DE 2014



CADENA DE MARKOV Y SISTEMAS DE COLAS
1. Una grúa de una planta con sótano y dos plantas realiza viajes de una a otra planta. La planta en el que finaliza el viajen-esimo de la grúa sigue un proceso de markov. Se sabe que la mitad de los viajes que parten del sótano se dirigen a cada una de las dos plantas, mientras que si un viaje comienza en la primera planta, solo el 25% de las veces finaliza en la segunda planta. Si la grúa empieza en la segunda planta siempre finaliza en el sótano. Calcular la matriz


2. Un Ingeniero Industrial realiza su trabajo entres Empresas Argo, Monómeros y Postobon. Para evitar desplazamientos innecesarios está todo el día en la misma empresa y allí pernocta, desplazándose a otra empresa al día siguiente, si no tiene suficiente trabajo. Después de estar trabajando un día en Postobon, la probabilidad de tener que seguir trabajando en ella al día siguiente es 0,4, la de tener que ir a Monómeros es 0,4 y la de tener queir a Argo es 0,2. Si el ingeniero se queda un día en Monómeros, con probabilidad de un 20% tendrá que seguir trabajando en la misma empresa al día siguiente, en el 60% de los casos ira a Postobon, mientras que irá a Argo con probabilidad 0,2. Por último si el ingeniero Industrial trabaja todo un día en Argo, permanecerá en esa misma empresa, al día siguiente, con una probabilidad 0,1, irá aMonómeros con una probabilidad de 0,3 y a Postobon con una probabilidad de 0,6.

a. Plantear la matriz
b. Si hoy el viajante está en postobon, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga que trabajar en postobon al cabo de cuatro días?


3. Suponga que toda la industria de cerveza produce dos tipos: Águila Club Colombia. Cuando una persona ha comprado Águila hay una probabilidad de 90% de quesiga comprándola la vez siguiente. Si una persona compró Club Colombia, hay 80% de que repita la vez siguiente.


a. Si una persona actualmente es comprador de Club Colombia. ¿Cuál es la probabilidad de que compre Águila pasadas dos compras a partir de hoy?
b. Si en la actualidad una persona es comprador de Águila. ¿Cuál es la
Probabilidad de que compre Águila pasadas tres compras a partir deahora?
c. Determinar el estado estable.


4. En una población de 10,000 habitantes, 5000 no fuman, 2500 fuman uno o menos de un paquete diario y 2500 fuman más de un paquete diario. En un mes hay un 5% de probabilidad de que un no fumador comience a fumar un paquete diario, o menos, y un 2% de que un no fumador pase a fumar más de un paquete diario. Para los que fuman un paquete, o menos, hayun 10% de probabilidad de que dejen el tabaco, y un 10% de que pasen a fumar más de un paquete diario. Entre los que fuman más de un paquete, hay un 5% de probabilidad de que dejen el tabaco y un 10% de que pasen a fumar un paquete, o menos




5. En cierto mercado compiten tres marcas de cierto producto de consumo que se adquiere quincenalmente. Efectuando un sondeo entre losestablecimientos minoristas, se estima que de cada 100 consumidores del producto, en la quincena que ahora termina 30 adquirieron la marca 1, otros 30 la marca 2 y cuarenta la marca 3. Se ha realizado además, un sondeo sobre la intención de compra de los consumidores, llegándose a la conclusión de que la próxima quincena piensan adquirir la marca 1 el 25% de los que ya la adquirieron la quincena que ahorafinaliza, el 30% de los que adquirieron la marca 2 y el 20% de los que adquirieron la marca 3. Desean adquirir la marca 2 el 40% de los que la adquirieron la última quincena, el 20% de los que compraron la marca 1 y el 25% de los que adquirieron la marca 3. Finalmente piensan adquirir la marca 3 el 55% de los que adquirieron la marca 1, el 30% de los que compraron la marca 2 y el 55% de los que ya...