Cadenas de markov

Instituto tecnológico de Culiacán

Carrera: Ingeniería Industrial

Análisis de las cadenas de markov



Maestro: Marco Antonio Burgos Valdez

6 de junio de 2012 Culiacán, Sinaloa.

Índice

Resumen…………………………………………………………………………………3
Introducción………………………………………………………………………………4
Marco teórico……………………………………………………………………….5 - 12
Desarrollo del proyecto…………………………………………………………13 - 15Resultados………………………………………………………………………16 - 17
Conclusiones…………………………………………………………………………18
Bibliografía…………………………………………………………………………….19

RESUMEN
En la materia de Investigación de Operaciones, es posible utilizar variables aleatorias que nos muestran cambios en el tiempo, también nos es posible hacer predicciones sobre el valor futuro que alcanzará una variable bajo determinadas condicionesiníciales, para esto mismo existen las cadenas de Markov que al aplicarla combina los elementos de la teoría de probabilidad con el algebra matricial.
Una cadena de markov por lo tanto representa un sistema que varía su estado a lo largo del tiempo, siendo cada cambio una transición del sistema. Dichos cambios no están predeterminados, aun que si lo está la probabilidad del próximo estado, enfunción de los estados anteriores.

Introducción
Con las Cadenas de Markov podremos hacer predicciones de comportamientos futuros mediante datos históricos, comportamientos anteriores y probabilidades. Así, si llamamos estados a cada una de estas posibilidades que se pueden presentar en un experimento o situación específica, entonces podemos visualizar en las Cadenas de Markov una herramientaque nos permitiría conocer a corto y largo plazo los estados en que se encontrarían en periodos o tiempos futuros y tomar decisiones que afectarán o favorecerán nuestros intereses.
Motivo por el cual el método de cadenas de markov es muy importante en el desarrollo y manejo de una empresa, ya que al proporcionar datos o eventos futuros es más fácil tomar una decisión adecuada para la empresa yque con ellas se puedan reducir costos en el área laborar, lograr mayor calidad en los productos e incrementar la demanda de producción, la satisfacción del cliente o proveedor, entre otras.

Marco teórico
Conocimiento de las cadenas de Markov.
Andréi Andréyevich Márkov: (14 de junio de 1856 - 20 de julio de 1922) fue un matemático ruso conocido por sus trabajos en la teoría de los números yla teoría de probabilidades.
Su trabajo teórico en el campo de los procesos en los que están involucrados componentes aleatorios (procesos estocásticos) darían fruto en un instrumento matemático que actualmente se conoce como cadena de Márkov: secuencias de valores de una variable aleatoria en las que el valor de la variable en el futuro depende del valor de la variable en el presente, pero esindependiente de la historia de dicha variable. Las cadenas de Márkov, hoy día, se consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, la ingeniería, la investigación de operaciones y muchas otras.
Según Gustavo mesa las cadenas de markov son descritas como una forma sencilla de encontrar probabilidades haciendo huso del algebra matricial. Se le conoce como un proceso sencillo yaque una persona común en donde su especialidad no sean las matemáticas o el algebra matricial podría resultarle sencillo el poder entender el concepto de hallar probabilidades utilizando las cadenas de markov. Lo esencial del concepto de las cadenas se basa en buscar la probabilidad que ocurra un evento dependiendo del evento inmediato anterior.
Una cadena de Markov es una serie de eventos, enla cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria, " Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
    En los...