Cadenas de markov

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Vol. 49, Núm. 166, 2007, págs. 473 a 499

Una revisión de la aplicación de las cadenas de Markov discretas al estudio de la movilidad geográfica(∗)
por MARÍA HIERRO FRANCO Y MARTA GUIJARRO GARVI
Departamento de Economía. Universidad de Cantabria.

RESUMEN Tras un recorrido por los antecedentes y fundamentos del empleo de cadenas de Markov al análisis de la movilidad, eneste trabajo se profundiza en el contenido de las hipótesis de homogeneidad de la población y homogeneidad temporal de una cadena de Markov discreta, valorándose, primero, su posible inconsistencia en un marco particular de análisis social, como es la movilidad geográfica, y apuntándose y revisándose críticamente, después, las principales soluciones de relajación de estas dos hipótesiscontempladas en la literatura. Palabras clave: cadenas de Markov, homogeneidad de la población, homogeneidad temporal. Clasificación AMS: 60J10, 60J20.

(∗) Las autoras agradecen al Profesor José Miguel Casas Sánchez sus comentarios en la elaboración del trabajo y a los dos evaluadores anónimos sus sugerencias para mejorar el mismo.

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ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

1. INTRODUCCIÓN La movilidad social esun fenómeno multidisciplinar y de marcadas connotaciones sociológicas, cuyo conocimiento ha creado una enorme expectación en el campo de la investigación desde aproximadamente los años cincuenta; además de constituir un tema sugerente, la movilidad social se ha caracterizado, sobre todo, por abarcar una gran diversidad de comportamientos dinámicos en los que participa un colectivo de individuos.La labor de búsqueda y mejora de procedimientos de modelización del fenómeno de la movilidad geográfica, inscrita en lo que Sorokin, y más tarde Mayer (1975) y Sorensen (1975), han definido como una movilidad social de tipo intrageneracional y horizontal, ha sido intensa, siendo el causal y el dinámico los enfoques más generales desde los que se ha producido dicha modelización. Mientras losmodelos causales se han ocupado de estudiar los determinantes de la movilidad geográfica, los modelos dinámicos se han centrado en su componente temporal. Dentro de las alternativas de modelización dinámica de las migraciones se encuentran las cadenas de Markov, metodología que, sin haber alcanzado el nivel divulgativo del discurso causal, ha tocado parcelas muy diversas. A partir del trabajo pionero deBlumen, Kogan y McCarthy (1955), precursores en la aplicación de cadenas de Markov discretas al estudio de la movilidad social, a lo largo de las décadas sesenta, setenta y ochenta se produjeron importantes aportaciones, tanto metodológicas como empíricas, en la utilización de cadenas de Markov a fenómenos muy diversos, entre ellos la movilidad ocupacional (Blumen, Kogan y McCarthy, 1955; Hodge,1966; Sorensen, 1975; Ginsberg, 1971), los cambios en las preferencias de los consumidores (Telser, 1962; Lipstein, 1965; Kesavan, 1982) y la movilidad geográfica (Goodman, 1962; Rogers, 1966; Brown, 1970; Gale, 1972; Spilerman, 1972b; Rogerson, 1979; Plane y Rogerson, 1984 y 1986). Más recientemente, ha sido destacada la divulgación de cadenas de Markov en estudios sobre la distribución regionalde la renta y la pobreza (Quah, 1996; Gardeazabal, 1996; Magrini, 1999; Amplatz, 2003; Domínguez, 2004) y en estudios relacionados con los mercados financieros (Betancourt, 1999; Dezzani, 2002). La formulación más divulgada de cadenas de Markov discretas es aquella que se apoya sobre tres hipótesis fundamentales: la dependencia markoviana de orden 1, la homogeneidad de la población y lahomogeneidad temporal. La dependencia markoviana de orden 1 supone que la posición del sistema en un instante depende solamente de su posición en un instante de tiempo anterior y, además, que el tiempo de ocupación en la localización actual, al igual que cualquier otra variable, posee un efecto nulo en la probabilidad de transición a otro estado. Los llamados procesos semi-markovianos son una alternativa...