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MATEMÁTICAS, CIENCIAS Y TECNOLOGÍA: UN VIAJE HISTÓRICO COMPARTIDO
Tres siglos transcurridos desde entonces han permitido llenar una parte de ese océano de
verdad, ciencia y matemáticas. Con teorías, razonamientos y experimentos han avanzado la ciencia y
la tecnología, base de la Revolución Industrial. Como consecuencia, la sociedad del siglo XX ha
cambiado respecto al siglo XVII másradicalmente de lo que había sucedido en los últimos miles de
años, desde el advenimiento de las grandes civilizaciones agrícolas: las comodidades de la casa, el
transporte, las comunicaciones, la salud del hombre actual reposan sobre bases desconocidas para el
hombre del siglo XXVII.
Empezando por G.W. Leibniz, gran filósofo y rival de Newton en la célebre y un poco triste
"disputa del cálculo", unaserie de brillantes matemáticos (diríamos físico-matemáticos, como la
familia Bernoulli, Euler, D'Alembert...) explotarán las potencialidades del nuevo cálculo y formularán
toda clase de problemas de la mecánica: problemas de tiro, de caída de cuerpos, de movimiento de
fluidos, de vibraciones mecánicas, problemas de minimización,...
Algunas de las glorias y penas de las matemáticas comolenguaje de la mecánica se pueden
observar en el estudio de los fluidos, cuya teoría sistemática eludió al mismo Newton. Pues lo difícil
de esta teoría es dar con las hipótesis exactas que permitan matematizar este aspecto de la tal cual es7.
Hacia el año 1738 Juan y Daniel Bernoulli establecen la Hidrodinámica teórica sobre la base ideal de
los fluidos perfectos. El estudio lo prosigue Euler, queescribe las famosas ecuaciones (1755) cuya
solución analítica se muestra inabordable en el momento. Más aún, J.L.R. D'Alembert expone las
limitaciones de la idealización implícita en el modelo de fluido perfecto al mostrar que un obstáculo
sometido a un "viento perfecto" no sufriría empuje neto alguno. Y es que la mecánica teórica no trata
de la Naturaleza, que es esquiva en su pura esencia anuestra curiosidad, sino del modelo matemático
que logramos hacernos de ella. Sólo el acuerdo experimental nos permite decir que una teoría es
buena, pero nunca que es perfecta8.
A pesar del fracaso relativo en los fluidos, cuando termina el siglo una sensación de optimismo
invade las mentes de los mejores matemáticos-mecánicos, como Joseph Louis Lagrange o Pierre
Simon de Laplace. Estepublica su monumental libro de "Mécanique celeste" (1788). Piensa que el
universo funciona como un reloj (determinismo) y declara que la mayor parte de los problemas
matemáticos importantes estaban planteados y resueltos, o lo serían en breve. Afortunadamente, la
historia se encargaría de desmentir al gran hombre. ¿No recuerda ésto algunos debates recientes en la
física o en la historia?
Durante elsiglo XIX, por otra parte, se desarrolla de forma importante e inesperada la relación
entre la física y las matemáticas, con varios exponentes realmente significativos a este respecto:
• Electricidad y magnetismo: de Michael Faraday a J.C. Maxwell, experimentos y leyes
parciales cubren un camino que cuenta con los nombres de Gauss, Ampere, Biot, Savart, Lenz,... hasta
llegar al sistema deecuaciones diferenciales que liga a los campos eléctrico y magnético (1863), obra
cumbre de James Clerk Maxwell9, que pone a esta nueva rama de la ciencia, cuya existencia era
insospechada un siglo antes, a la altura en que dejó Newton la mecánica.
7 De nuevo recordemos a Newton que decía de su mecánica: hypotheses non fingo, yo no me invento las hipótesis o
axiomas.
8 Volveremos sobre este temaal hablar de Einstein.
9 Publicación en forma final en A Treatise on Electricity and Magnetism, 1873. Maxwell es considerado el mayor físico
teórico del siglo XIX. La teoría de propagación de ondas es una de las ramas clásicas de la matemática aplicada actual en
sus múltiples vertientes.
7
Poco después, Heinrich R. Hertz predice y descubre ondas electromagnéticas no visibles (ondas
de...