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Números reales y sus propiedades.
Los números naturales 1, 2, 3, ... , han sido creados por el hombre para contar los objetos de conjuntos finitos, el número natural n es una medida de la cantidadde objetos de un conjunto.
Pero es necesario medir o comparar también longitudes, áreas, volúmenes, pesos, cantidades de calor, de electricidad, etc.. Para este tipo de cantidades sabemos decidircuándo dos de ellas son equivalentes o iguales, mediante experiencias apropiadas. (Dos varillas que se pueden hacer coincidir son iguales en longitud, dos cuerpos que equilibran una balanza deplatillos son iguales en peso, etc.). Se sabe además sumar dos cantidades de una misma especie y subdividir una cantidad dada en n partes iguales.
Los números reales son los números que se puede escribircon anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos losfracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son
√2 = 1.4142135623730951 . . . π = 3.141592653589793 . . .e = 2.718281828459045 . . .
Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.

propiedades de los numeros reales:

Si a, b y c son números realesentonces:
Conmutativa: El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
a+b = b+a
ab = ba
Asociativa: Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afectael resultado.
a+(b+c)=(a+b)+c
a(bc) = (ab)c
Identidad: Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva.
a + 0 = a
Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es laidentidad multiplicativa.
a x 1= a
Inversos: La suma de opuestos es cero.
a + ( -a) = 0
El producto de recíprocos es 1.
(a) . 1/a = 1
Distributiva: El factor se distribuye a cada sumando.
a(b+c) = ab...