Cai da Libre Sears
Páginas: 33 (8148 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2015
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C APÍT U LO 2 Movimiento en línea recta
2.12 Gráfica vx-t del movimiento de la
figura 2.11.
Para un desplazamiento a lo largo del eje x, la aceleración media de un objeto es igual
a la pendiente de una línea que conecta los puntos correspondientes en una gráfica
de velocidad (vx) contra tiempo (t).
vx
p2
v2x
ia
ed
ra
ele
e5
ac
nm
ció
Dvx 5 v2x 2 v1x
t
ien
nd
Pe
p1
v1xPendiente de la tangente a la curva vx-t en un
punto dado 5 aceleración instantánea en ese punto.
Dt 5 t2 2 t1
t1
O
t
t2
diferentes puntos en la curva tienen pendientes diferentes, de manera que la aceleración instantánea varía con el tiempo.
?
CU I DA D O Los signos de aceleración y velocidad En sí mismo, el signo algebraico
de la aceleración no nos indica si el cuerpo está acelerando ofrenando; hay que comparar
los signos de la velocidad y la aceleración. Si vx y ax tienen el mismo signo, el cuerpo está
acelerando; si ambas son positivas, el cuerpo se mueve en la dirección positiva con rapidez
creciente. Si ambas son negativas, el cuerpo se mueve en la dirección negativa con velocidad
cada vez más negativa, y la rapidez aumenta nuevamente. Si vx y ax tienen signos opuestos,
el cuerpoestá frenando. Si vx es positiva y ax negativa, el cuerpo se mueve en dirección positiva
con rapidez decreciente; si vx es negativa y ax positiva, el cuerpo se mueve en dirección negativa con una velocidad cada vez menos negativa, y nuevamente está frenando. La figura 2.13
ilustra algunas de tales posibilidades. ❚
Frecuentemente llamamos “desaceleración” a una reducción de rapidez. Dado que
estopuede implicar ax positiva o negativa, dependiendo del signo de vx, evitaremos
este término.
También podemos conocer la aceleración de un cuerpo a partir de una gráfica de
su posición contra tiempo. Dado que ax 5 dvx>dt y vx 5 dx>dt, escribimos
ax 5
1 2
dvx
d dx
d2x
5
5 2
dt
dt dt
dt
(2.6)
2.13 a) Gráfica vx-t del movimiento de una partícula diferente de la que se muestra en la figura 2.8. Lapendiente de la tangente
en cualquier punto es igual a la aceleración en ese punto. b) Diagrama de movimiento que indica la posición, velocidad y
aceleración de la partícula en los instantes rotulados en la gráfica vx-t. Las posiciones son congruentes con la gráfica vx-t;
por ejemplo, de tA a tB la velocidad es negativa, así que en tB la partícula está en un valor más negativo de x que en tA.
a)La gráfica vx-t para un objeto
que se mueve en el eje x
b) Posición, velocidad y aceleración del objeto en el eje x
vx
Pendiente cero: ax 5 0
C
0
B
v
tA 5 0
a
0
El objeto está en x , 0 y se mueve en la dirección
2x (vx , 0), frenando (vx y ax tienen signos opuestos).
x
El objeto está en x , 0, instantáneamente en reposo
(vx 5 0), y a punto de moverse en la dirección 1x (ax . 0).
x
Elobjeto está en x . 0 y se mueve en la dirección 1x (vx . 0);
su rapidez no cambia instantáneamente (ax 5 0).
a
D
t
tB
v50
0
a50
A
x
Pendiente positiva:
ax . 0
E
Pendiente negativa:
ax , 0
Cuanto más empinada esté la pendiente (positiva
o negativa) de la gráfica vx-t de un objeto, mayor
será la aceleración del objeto en la dirección
positiva o negativa.
tC
v
0
a
tD
v50
0
a
tE
0
vEl objeto está en x . 0, instantáneamente en reposo (vx 5 0),
x y a punto de moverse en la dirección 2x (a , 0).
x
x
El objeto está en x . 0 y se mueve en la dirección 2x (vx , 0),
acelerando (vx y ax tienen el mismo signo).
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2.4 Movimiento con aceleración constante
2.14 a) La misma gráfica x-t de la figura 2.8a. La velocidad es igual a la pendiente de la gráfica, y la aceleración está dadapor su
concavidad o curvatura. b) Diagrama de movimiento que muestra la posición, velocidad y aceleración de la partícula en cada uno
de los instantes rotulados en la gráfica x-t.
a) Gráfica x-t
b) Movimiento del objeto
Pendiente cero: vx 5 0
Curvatura hacia abajo: ax , 0
x
C
0
B
a
Pendiente negativa:
tA 5 0
vx , 0
Curvatura hacia arriba:
D ax . 0
tB
E
t
tC
Pendiente negativa: v , 0
v
0...
C APÍT U LO 2 Movimiento en línea recta
2.12 Gráfica vx-t del movimiento de la
figura 2.11.
Para un desplazamiento a lo largo del eje x, la aceleración media de un objeto es igual
a la pendiente de una línea que conecta los puntos correspondientes en una gráfica
de velocidad (vx) contra tiempo (t).
vx
p2
v2x
ia
ed
ra
ele
e5
ac
nm
ció
Dvx 5 v2x 2 v1x
t
ien
nd
Pe
p1
v1xPendiente de la tangente a la curva vx-t en un
punto dado 5 aceleración instantánea en ese punto.
Dt 5 t2 2 t1
t1
O
t
t2
diferentes puntos en la curva tienen pendientes diferentes, de manera que la aceleración instantánea varía con el tiempo.
?
CU I DA D O Los signos de aceleración y velocidad En sí mismo, el signo algebraico
de la aceleración no nos indica si el cuerpo está acelerando ofrenando; hay que comparar
los signos de la velocidad y la aceleración. Si vx y ax tienen el mismo signo, el cuerpo está
acelerando; si ambas son positivas, el cuerpo se mueve en la dirección positiva con rapidez
creciente. Si ambas son negativas, el cuerpo se mueve en la dirección negativa con velocidad
cada vez más negativa, y la rapidez aumenta nuevamente. Si vx y ax tienen signos opuestos,
el cuerpoestá frenando. Si vx es positiva y ax negativa, el cuerpo se mueve en dirección positiva
con rapidez decreciente; si vx es negativa y ax positiva, el cuerpo se mueve en dirección negativa con una velocidad cada vez menos negativa, y nuevamente está frenando. La figura 2.13
ilustra algunas de tales posibilidades. ❚
Frecuentemente llamamos “desaceleración” a una reducción de rapidez. Dado que
estopuede implicar ax positiva o negativa, dependiendo del signo de vx, evitaremos
este término.
También podemos conocer la aceleración de un cuerpo a partir de una gráfica de
su posición contra tiempo. Dado que ax 5 dvx>dt y vx 5 dx>dt, escribimos
ax 5
1 2
dvx
d dx
d2x
5
5 2
dt
dt dt
dt
(2.6)
2.13 a) Gráfica vx-t del movimiento de una partícula diferente de la que se muestra en la figura 2.8. Lapendiente de la tangente
en cualquier punto es igual a la aceleración en ese punto. b) Diagrama de movimiento que indica la posición, velocidad y
aceleración de la partícula en los instantes rotulados en la gráfica vx-t. Las posiciones son congruentes con la gráfica vx-t;
por ejemplo, de tA a tB la velocidad es negativa, así que en tB la partícula está en un valor más negativo de x que en tA.
a)La gráfica vx-t para un objeto
que se mueve en el eje x
b) Posición, velocidad y aceleración del objeto en el eje x
vx
Pendiente cero: ax 5 0
C
0
B
v
tA 5 0
a
0
El objeto está en x , 0 y se mueve en la dirección
2x (vx , 0), frenando (vx y ax tienen signos opuestos).
x
El objeto está en x , 0, instantáneamente en reposo
(vx 5 0), y a punto de moverse en la dirección 1x (ax . 0).
x
Elobjeto está en x . 0 y se mueve en la dirección 1x (vx . 0);
su rapidez no cambia instantáneamente (ax 5 0).
a
D
t
tB
v50
0
a50
A
x
Pendiente positiva:
ax . 0
E
Pendiente negativa:
ax , 0
Cuanto más empinada esté la pendiente (positiva
o negativa) de la gráfica vx-t de un objeto, mayor
será la aceleración del objeto en la dirección
positiva o negativa.
tC
v
0
a
tD
v50
0
a
tE
0
vEl objeto está en x . 0, instantáneamente en reposo (vx 5 0),
x y a punto de moverse en la dirección 2x (a , 0).
x
x
El objeto está en x . 0 y se mueve en la dirección 2x (vx , 0),
acelerando (vx y ax tienen el mismo signo).
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2.4 Movimiento con aceleración constante
2.14 a) La misma gráfica x-t de la figura 2.8a. La velocidad es igual a la pendiente de la gráfica, y la aceleración está dadapor su
concavidad o curvatura. b) Diagrama de movimiento que muestra la posición, velocidad y aceleración de la partícula en cada uno
de los instantes rotulados en la gráfica x-t.
a) Gráfica x-t
b) Movimiento del objeto
Pendiente cero: vx 5 0
Curvatura hacia abajo: ax , 0
x
C
0
B
a
Pendiente negativa:
tA 5 0
vx , 0
Curvatura hacia arriba:
D ax . 0
tB
E
t
tC
Pendiente negativa: v , 0
v
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