Caida Inclinada

Diseñar la caída inclinada cuyas características hidráulicas de los canales aguas arriba y aguas abajo son los siguientes datos:
Las características del canal en sus tramos superior e inferior son:
Gasto (Q)= 2.2 m3/s
Coeficiente de rugosidad (n)= 0.03 (tierra)
Pendiente (s)= 0.007
El Talud es de 1.5:1, por lo que m=z=k= 1.5
Base (b)= 1.5m
Tirante normal (dn)= 1.09m
Área (A)= 3.417m2Velocidad (V)= 0.647 m/s
Desnivel de la caída (F)= 2m
Diseño hidráulico
* Se propone una sección trapecial para la sección de control con una plantilla b’=1m y un talud de 0.5=1
* Se proponen transiciones de tipo regladas a la entrada y salida
* Se propone un colchón con profundidad de P= 0.70m

dn+hvn=dc+hvc+he
hvn=v22g=0.647229.81=0.021m
dn+hvn=1.09m+0.021m=1.111m1.111m=dc+hvc+he

Tanteo 1
La condición de flujo crítico es:
v22g=D2
Área
A=b+zyy=1+0.5yy=y+0.52
Ancho superficial
T=b+2zy=1+2*0.5y=1+y
Tirante hidráulico
D=AT=y+0.5y21+y
Velocidad
v=QA=2.20y+0.5y2

2.20y+0.5y222g=y+0.5y21+y2

24.84(y+0.5y2)22(9.81)=y+0.5y21+y
0.4934y+0.5y22=y+0.5y21+y
0.49341+y=(y+0.5y2)3
y3+3y(0.5y2)2+3y20.5y2+(0.5y2)3-0.49341+y=0
0.125y6+0.75y5+1.5y4+y3-0.4934y-0.4934=0Resolviendo la ecuación
tirante crítico vale 0.699m, por lo tanto yc=dc≈0.7m.
También se debe cumplir que:
Q=Ac³*gTc
Ac=dc+0.5dc2=0.945m2
Tc=1+dc=1.7m
Q=2.2m3/s
Ac³*gTc=(0.945m2)³(9.81ms2)1.7m=2.206m3s
Obsérvese que se cumple la condición
Luego:
Vc=QAc=2.2m3s0.945m2=2.328ms
hvc=vc22g=2.328ms219.62ms2=0.276m
he=0.2hvc-hvn=0.20.276-0.021m=0.051m
dc+hvc+he=0.70m+0.276m+0.051m=1.027
Como:1.111m≠1.027m
Proponer nueva base
Tanteo 2:
v22g=D2
Área
A=b+zyy=0.8+0.5yy=0.8y+0.52
Ancho superficial
T=b+2zy=0.8+2*0.5y=0.8+y
Tirante hidráulico
D=AT=0.8y+0.5y20.8+y
Velocidad
v=QA=2.200.8y+0.5y2

2.200.8y+0.5y222g=0.8y+0.5y20.8+y2

24.84(0.8y+0.5y2)22(9.81)=0.8+0.5y20.8+y
0.49340.8y+0.5y22=0.8y+0.5y20.8+y
0.49340.8+y=(0.8y+0.5y2)30.8y3+30.8y(0.5y2)2+30.8y20.5y2+(0.5y2)3-0.49340.8+y=0
0.125y6+0.6y5+0.96y4+0.512y3-0.4934y-0.39472=0
el tirante crítico vale 0.775m, por lo tanto yc=dc≈0.775m.
Q=Ac³*gTc
Ac=0.8dc+0.5dc2=0.92m2
Tc=1+dc=1.775≈1.7m
Q=2.2m3/s
Q=Ac³*gTc=(0.92m2)³(9.81ms2)1.775m=2.2m3s
Obsérvese que se cumple la condición
Luego:
Vc=QAc=2.2m3s0.92m2=2.391ms
hvc=vc22g=2.391ms219.62ms2=0.291m
he=0.2hvc-hvn=0.20.291-0.021m=0.054mdc+hvc+he=0.775m+0.291m+0.054m=1.12
Como:
1.111m≈1.12m
los datos supuestos son correctos para la sección de control de la caída
Entonces b=0.8m, dc=0.775 y el talud m=k=z=0.5:1
Cálculo del tirante conjugado menor (d1) en el salto hidráulico
Estableciendo Bernoulli entre la sección de control y 1:
d1=13dc
d1=130.775m=0.258
La profundidad del colchón propuesta al inicio es de P=0.70m
Cálculo de F1 (empujehidrostático donde se presenta d1)
dc+hvc+F+P=F1+d1
-d1+dc+hvc+F+P=F1=-0.258+0.775+0.291+2+0.70m=3.508m
Cálculo en la sección 1
V1=2gF1
A1=QV1=2.2m3s8.296ms=0.2651m2
Afinando d1
A=bd1+md12
0.2651=0.8d1+0.5d12
0=-0.2651+0.8d1+0.5d12
x=-b±b2-4ac2a
d1=-(0.8)±(0.8)2-4(0.5)(-0.2651)2(0.5)
d11=0.282m
d12=-1.282m
Para la afinación de d1 se debe cumplir la condición:
d1++F1=dc+hvc+F+Pd1++F1=0.282m+3.508m=3.79m
dc+hvc+F+P=0.775m+0.291m+2m+0.7m=3.77m
Como 3.79m≈3.77 se dice que d1 es correcto
Cálculo del tirante conjugado mayor d2
Solución por tanteos
La ecuación se cumple cuando d2 es 2.53
d2=63b+2md2QgV1-V2+F1
k=6QgV1-V2+F1=6QgV1-QA2+F1
k=6QgV1-Qbd2+md22+F1
k=62.29.818.296-2.2(0.8*2.533)+(0.5*2.5332)+3.508
k=62.29.818.296-0.42+3.508=31.64528
Se debe cumplir la condición de:d2=k3b+2md2
Si d2=2.533m, entonces el segundo miembro de la ecuación debiera valer lo mismo para que nuestro tirante conjugado mayor propuesto sea correcto.
d2=k3b+2md2=31.64528(3*0.8)+(2*0.5*2.533)=2.5327m≈2.533m
Por lo tanto se acepta que d2=2.533m sea el correcto
Diseño del tanque amortiguador
Longitud del colchón
L=5d2-d1=52.533-0.282=11.255m
Profundidad del colchón amortiguador...