caida libre tiro horizontal formalas

Problemas de Cinem´
atica 1o Bachillerato
Ca´ıda libre y tiro horizontal
1. Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 6 m/s.
Calcula: a) Hasta qu´e altura se eleva la piedra; b) Cu´anto tarda en volver a pasar
hacia abajo al nivel del puente desde el que fue lanzada y cu´al ser´a entonces su
velocidad; c) Si la piedra cae al r´ıo 1,94 s despu´es de haber sidolanzada, ¿qu´e
altura hay desde el puente hasta el r´ıo; d) Con qu´e velocidad llega la piedra a la
superficie del agua.
2. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un objeto a una determinada velocidad, llegando a cierta altura. Calcular por cu´anto hemos de multiplicar su velocidad para
que llegue al doble de altura.
3. Una pelota se lanza desde el suelo hacia arriba. En un segundo llega hasta unaaltura de 25 m. ¿Cu´al ser´a la m´axima altura alcanzada?
4. Un avi´on vuela horizontalmente a 1200 m de altura, con una velocidad de 500 km/h
y deja caer un paquete. Determina: a) El tiempo que le cuesta llegar al suelo el
paquete; b) Qu´e distancia antes de llegar al suelo tiene que soltar la carga el avi´on
para que llegue al punto correcto; c) Calcular la velocidad del paquete en el momento
dellegar al suelo.
5. En los tiros horizontales mostrados en la figura, v1 = 4 m/s y las alturas de lanzamiento son las que se indican, 10 y 5 m. Hallar cual debe ser la velocidad v2 para
que el alcance de ambos tiros sea el mismo.
v1

v2
10 m
5m

6. Un surtidor de agua de una fuente se halla situado a 3 m del suelo. Si el agua sale
horizontalmente, hallar qu´e velocidad debe tener para que alcanceuna distancia de
2 m. Con la velocidad calculada antes, determinar ahora a qu´e altura ha de ponerse
el surtidor para que el alcance sea de 4 m.

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Resoluci´on de los problemas
Problema 1
Se trata de una ca´ıda libre por lo tanto vamos a usar las f´ormulas del MRUA que en
este caso ya sabemos que son
1
h = h0 + v0 · t + · g · t2
2
v = v0 + g · t
v 2 = v0 2 + 2 · g · (h − h0 )
a) La siguientefigura esboza la situaci´on de nuestro problema.

Como no sabemos desde qu´e altura se lanza la piedra sino resolvemos antes el apartado
(c), vamos a calcular la altura m´axima desde el propio puente. Tomando como origen pues
el puente, h0 =0 m, y sabiendo seg´
un los datos del problema que v0 =6 m/s y g=−9,8 m/s2 ,
despejando de la tercera ecuaci´on
v 2 = v0 2 + 2 · g · (h − h0 ),

h − h0 =

v 2 − v02
,
2g

h = h0 +

v 2 − v0 2
2g

y sustituyendo
0 − 62
−36
=
= 1, 836 m
2 · (−9, 8)
−19, 6
b) El tiempo que le cuesta volver al punto de lanzamiento desde el puente lo podemos
saber con la primera ecuaci´on. Como el origen de alturas lo hemos tomado sobre ´el, h0 =0,
y como vuelve al mismo punto, la altura final tambi´en ser´a cero, luego h=0.
h=0+

h = h0 + v0 · t + 12 g · t2
0 = 0 + 6 · t + 21 ·(−9, 8) · t2 ,
0 = t · (6 − 4, 9t)

0 = 6t − 4, 9t2

cuyas soluciones son

t = 0 y 0 = 6 − 4, 9t,

t=

6
= 1, 224 s
4, 9

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Su velocidad en ese instante vendr´a dada por
v = v0 + gt,

v = 6 − 9, 8 · 1, 224 = −6 m/s

(N´otese que esta velocidad es la misma con la que se lanz´o pero con el signo cambiado).
c) Para saber la altura a la que se encuentra el puente, la que hemos llamado h0 en lafigura, vamos a tomar como origen de alturas el propio r´ıo, con lo que la altura final ser´a
nula, h=0, y la altura inicial h0 ser´a la altura a la que est´a el puente. El tiempo de vuelo
en este caso nos lo dan en el problema, 1,94 s, por lo que de la primera ecuaci´on podremos
despejar la altura inicial
h0 = h − v0 t − 12 gt2

h = h0 + v0 t + 12 gt2 ,

h0 = 0 − 6 · 1, 94 + 4, 9 · 1, 942 = 6, 8 m
d)Por fin para la velocidad al llegar al agua la obtenemos con la segunda de las ecuaciones,
v = v0 +gt. Como sabemos el tiempo total de vuelo, la velocidad final se halla directamente
v = v0 + g · t

v = 6 − 9, 8 · 1, 94 = −13, 01 m/s

Notemos el signo negativo que tiene la velocidad lo cual indica que la piedra se mueve
hacia abajo.

Problema 2
En este problema, a diferencia de los dem´as, no...