Caida Libre

CAÍDA LIBRE Si un objeto se deja caer, obedece aproximadamente la siguiente ecuación (despreciando la resistencia del aire): h = 0.5 g t2. Las variables representan: h = la distancia que el objeto ha caído; g = la aceleración de la gravedad (g = –9.8 m/seg2 = –32 pies/seg2); t = el tiempo que ha transcurrido. EJEMPLO A: Un objeto en caída libre ha estado cayendo durante 3 segundos. ¿Cuántadistancia ha recorrido en metros? Solución: Solamente nos interesa la magnitud, de modo que ignoraremos el signo negativo de g: h = 0.5 × 9.8 × 32 = 44.1 m. EJEMPLO B: Un objeto se deja caer desde una altura de 150 pies. ¿En cuánto tiempo golpeará el suelo? Solución: Nuevamente ignoramos el signo de g: 150 = 0.5 × 32 × t2 Þ t = Ö(9.375) = 3.06 seg.

EJERCICIOS 1) Un objeto en caída libre ha estadocayendo durante 5 segundos. ¿Cuánta distancia ha recorrido en metros? 2) Un objeto se deja caer desde una altura de 85 metros. ¿En cuánto tiempo golpeará el suelo? 3) Un objeto en caída libre ha estado cayendo durante 8 segundos. ¿Cuánta distancia ha recorrido en pies? 4) Un objeto se deja caer desde una altura de 450 pies. ¿En cuánto tiempo golpeará el suelo?

MOVIMIENTO VERTICAL UNIFORMEMENTEACELERADO En este tipo de movimiento, un objeto se mueve verticalmente por acción de la gravedad, g = – 9.8 m/s2 = –32 pies/s2. Las tres ecuaciones básicas para describir este movimiento son: 1) sf = si + vit + 0.5gt2 2) vf = vi + gt 3) vf2 = vi2 + 2gs

EJEMPLO A: Un objeto se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 5 m/s, desde una altura de 40 metros. ¿Cuál será su altura tres segundosdespués de lanzado? Solución: Utilizamos la ecuación (1) con vi = +5 m/s, si = 40 m, g = –9.8 m/s2 y t = 3 seg: sf = 40 + (5)(3) + 0.5(–9.8)(3)2 = 10.9 metros

EJEMPLO B:

Un objeto se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 20 pies/s, desde una altura de 100 pies. ¿Cuál será su velocidad al llegar al suelo? Solución: Primero calculamos el tiempo en llegar al suelo mediante la ecuación (1), convi = +20 pies/s, si = 100 pies, g = –32 pies/s2 y sf = 0 pies (la altura del suelo): 0 = 100 + 20t + 0.5(–32)t2 Þ t = –1.9519, 3.2019 Þ t = 3.2019 seg (la solución negativa se descarta por no tener sentido). Luego utilizamos el tiempo calculado para encontrar la velocidad al llegar al suelo, mediante la ecuación (2), con vi = 20 pies/s y t = 3.2019 seg: vf = 20 + (–32)(3.2019) Þ vf = –82.46pies/s.

EJERCICIOS: 1) Un objeto se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 15 m/s, desde una altura de 45 metros. ¿Cuánto tardará en llegar al suelo? 2) Un objeto se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 40 pies/s, desde una altura de 80 pies. ¿Cuál será su velocidad al llegar al suelo? 3) Un objeto se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 35 m/s, desde una altura de 30 metros. ¿Quévelocidad tiene luego de haber subido 10 metros (usar Fórmula 3)? 4) Un objeto se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 60 pies/s, desde una altura de 120 pies. ¿Cuál será su altura máxima (recordar que al llegar a su altura máxima, vf = 0)?

MOVIMIENTO PARABÓLICO En este tipo de movimiento, un objeto se mueve en dos direcciones: horizontalmente sin aceleración, y verticalmente por acciónde la gravedad, g = –9.8 m/s2 = –32 pies/s2. Las ecuaciones básicas para describir este movimiento son: Ecuaciones de movimiento vertical (aceleración = g = –9.8 m/s2 = –32 pies/s2): 1) sfy = siy + viyt + 0.5gt2 2) vfy = viy + gt 3) vfy2 = viy2 + 2gs Ecuaciones de movimiento horizontal (no hay aceleración): 4) sfx = six + vixt 5) vfx = vix EJEMPLO: Una bola se lanza desde una altura de 40 pies convelocidad inicial de 5 pies/s formando un ángulo de 30o con la horizontal. Determinar... a) cuánto tiempo le tomará llegar al suelo. b) cuál será su rapidez al llegar al suelo.

c) el recorrido horizontal para llegar al suelo. d) cuáles serán las coordenadas de su punto de máxima altura. Solución: Antes que nada calculamos las velocidades iniciales en x y en y: vix = 5 cos 30 = 4.33 viy = 5...