Caja De Edgeworth

Caja de Edgeworth

1

Caja de Edgeworth
En economía, una Caja de Edgeworth o Caja de Edgeworth-Bowley, llamada así en honor a Francis Ysidro Edgeworth y Arthur Lyon Bowley, es un instrumento gráfico utilizado para representar y analizar el intercambio de dos bienes entre dos individuos. Se utiliza con frecuencia en la teoría del equilibrio general y es un recurso para encontrar el equilibriocompetitivo de un sistema económico simple. Se utiliza para mostrar la eficiencia en el intercambio. La caja de Edgeworth permite representar las cestas posibles de consumo y las preferencias de dos consumidores, proporcionando una descripción completa de las características económicamente relevantes de ambos.

Ejemplo
Supóngase dos individuos,[1][2] Ana y Beatriz, con una cantidad fija derecursos, por ejemplo, frutas y agua. El eje de abscisas representa la oferta total de frutas, medida en kilos, y el de ordenadas la oferta total de agua, medida en litros. Por lo tanto, toda repartición posible de estos recursos entre las dos personas puede representarse como un punto en la caja. Lo que obtiene Ana para consumir se mide desde la esquina inferior izquierda (O). Lo que obtiene Beatrizse mide desde la esquina superior derecha (O´). En la asignación de recursos representada por el punto E, Ana obtiene OX kilos de fruta y OY litros de agua. Beatriz obtendrá el resto, esto es, O´X´ kilos de fruta y O´Y´ litros de agua. Pueden trazarse curvas de indiferencia para ambas personas, desde O las de Ana y desde O´ las de Beatriz, representando las combinaciones de fruta y agua del mismovalor según las preferencias de cada una. Así, partiendo de O y desplazándose hacia la derecha en sentido ascendente, Ana tendrá mejores asignaciones de estos recursos. De manera análoga, al desplazarse hacia la izqueirda y en sentido descendente, las asignaciones de recursos según las preferencias de Beatríz mejorarán. Una vez descritos los dos conjuntos de preferencias y de dotaciones puedenanalizarse los tipos de intercambio posibles en este espacio. Cuando una curva de indiferencia de Ana se cruza con una de las de Beatriz en más de un punto (como ocurre con las curvas que se intersecan en W), tanto Ana como Beatriz econtrarán incentivos para negociar un intercambio mutuamente ventajoso. Esto ocurrirá hasta alcanzar un intercambio en el que una curva de indiferencia de Ana seatangente a una de Beatriz, como ocurre en E. Ese punto se conoce como Pareto eficiente, las pendientes de las curvas de indiferencia son iguales, y por lo tanto, sus relaciones marginales de sustitución de frutas por agua son iguales. Nótese que existen múltiples puntos Pareto-eficientes. El conjunto de todas estas asignaciones de recursos óptimas se conoce como conjunto de Pareto. Un subconjunto deéste se llama curva de contrato, que consiste en aquellos puntos Pareto-eficientes en los que ni Ana ni Beatriz empeoran su posición inicial en la distribución de recursos[3]

Caja de Edgeworth

2

Notación matemática
Sean dos individuos A y B en una economía de dos bienes 1 y 2. Sea el consumo de del bien i por parte del y la de individuo J. Así, se pueden definir cestas de consumo para losdos individuos: la de A será B será dada, para A es

). Supongamos cada individuo tiene una dotación inicial o asignación de recursos inicial y para B es ; también puede interpretarse como la cantidad de cada bien que

los individuos llevan al mercado. La cantidad total utilizada de cada bien debe ser igual a la cantidad total disponible para que una asignación sea viable; esto es,

HistoriaF. Y. Edgeworth representó gráficamente, en su Mathematical Psychics de 1881, una característica central de una economía de intercambio: la contratación. Basado en la ética utilitarista y los desarrollos matemáticos sobre la teoría de la utilidad (en particular de W. S. Jevons y Jules Dupuit), Edgeworth expone la idea de preferencia individual como una curva de indiferencia y la de curva de...