CAL2

 CÁLCULO 2
CAPÍTULO 1. La integral (18 horas)
Antiderivada de una función. Movimiento rectilíneo. Sumatorias y propiedades Área de una región plana definida por una función continua en unintervalo cerrado: Partición de un intervalo cerrado. Sumas de Riemann. La integral definida. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Integral de una funcióncontinua por secciones. Integrales indefinidas. Integrales indefinidas elementales. La integral indefinida por el método de sustitución. La integral definida por el método de sustitución. Integrales defunciones simétricas. El logaritmo como una integral. Aplicaciones: Área entre curvas dadas en coordenadas cartesianas. Cálculo de volúmenes: por secciones transversales, por discos y mediante cascaronescilíndricos.

CAPÍTULO 2. Técnicas de integración e integrales impropias (14 horas)
Integración por partes. Integración de funciones trigonométricas y sustitución trigonométrica. Integración defunciones racionales mediante fracciones parciales. Sustituciones para racionalizar. Fórmula de Taylor de una función. Integración aproximada por fórmula de Taylor. Integrales impropias de primera y desegunda clase. Convergencia de integrales impropias. Criterios de convergencia: de comparación, de convergencia absoluta y del cociente.

CAPÍTULO 3. Otras aplicaciones de la integral (8 horas)Longitud de un arco de curva definida por una función en coordenadas cartesianas. Área de una superficie de revolución definida por un arco de curva. Centro de masa o de gravedad de una región plana.Teorema de Pappus para el cálculo de volúmenes. Curvas definidas por ecuaciones paramétricas: áreas, longitud de arco y superficie de revolución. Curvas definidas en coordenadas polares: áreas y longitudde arco.

CAPÍTULO 4. Ecuaciones diferenciales ordinarias (12 horas)
Problemas que conducen a ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Definición. Orden, grado, solución general y solución...