Calcilo2

Componentes tangencial y normal de la aceleración: interpretación geométrica
La velocidad, en tanto que vector, es susceptible de ser modificada de 2 maneras:
* Cambiando la dirección delvector.
* Cambiando el módulo y el sentido, una vez fijada la dirección.
Ya dijimos que la aceleración caracterizaba la variación de la velocidad. La aceleración en un instante es también unvector. Si lo expresamos en la base obtenemos las componentes tangencial y normal de la aceleración:

donde, por ser , ortonormales,

A continuación calculamos la expresión de y en la base . Sihacemos y consideramos , donde es una reparametrización por el arco de no es difícil llegar a las siguientes igualdades:

La primera es trivial, y para la segunda observamos:
| |     |
| |     |La interpretación geométrica de la expresión obtenida para la aceleración es como sigue:
* La componente tangencial de la aceleración mide la variación del módulo de la velocidad.
* Lacomponente normal mide la variaciónde la dirección del vector velocidad.
Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal

Componentes intrínsecas de la aceleración.
Entanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: unacomponente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamadaaceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura).
Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el vectortangente cambia de dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria (esto es, no es constante) obtenemos

siendo el vector unitario tangente a la trayectoria en la misma dirección que la...