Calcular Determinantes De 4X4

Calcular determinantes de 4X4

Hacer una matriz triangular me parece un poquito complicado pero lo hago de mi manera.

Voy a reducir el determinante (4x4) ;en (3x3) ;en(2x2) y al final en unnumero.

Se trata de hacer " 0-s" en un fila o columna .

4x4
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| 1 ......1 .......1 ...... 1 |
| a ......b .......c .......d | =
| a² .....b² ......c² .....d² |
| a³ .....b³ ......c³.....d³ |

Multiplicamos por(-1) la columna 1 y la sumamos succesivamente a columna 2 ; 3 y 4. O en pocas palabras restamos de columna 2 ; 3 y 4 la columna 1.

| 1 ......0 ......0 ....... 0.|
| a ....b-a ....c-a .....d-a | = 
| a² ..b²-a² ..c²-a² ..d²-a² |
| a³ ..b³-a³ ..c³-a³ ..d³-a³ |

el resultado de este es (1) por (-1) elevado a (fila + columna) por el determinanteresulatado eliminando la fila 1 y columna 1 .Osea 1•(-1)^2 • det = 1•1•det =det

3x3
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.......| .b-a ....c-a .....d-a | 
= 1 •| b²-a² ..c²-a² ..d²-a² | = 
.......| b³-a³ ..c³-a³ ..d³-a³ |

|..1 .......1 .......1.. | 
| b-a .....c-a .....d-a | (b-a).(c-a).(d-a) =
| b²-a²...c²-a² ..d²-a² |

| ...1 .......0 .......0 ... |
| b-a .......c-b ....d-b ..| (b-a).(c-a).(d-a) =
| b²-a²....c²-b² ...d²-b² |

2x2
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| c - b ...... d - b | . (b-a).(c-a).(d-a) =
| c²- b² .....d²- b² |

| .1 ..... 1. | .(c-b).(d-b).(b-a).(c-a).(d-a) =
| c-b .. d-b |

| .1 ......0 .|.(c-b).(d-b).(b-a).(c-a).(d-a) =
| c-b ..d-c |

Numero
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(d-c).(c-b).(d-b).(b-a).(c-a).(d-a) <------- RESPUESTA
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Si quieres puedes continuar !!!!!multiplicando pero creo que no hace falta

Ejemplo 2:
Ejemplo:



Si observamos la matriz, podemos ver que en la tercera columna hay dos ceros. Así pues, si cogemos las entradas de latercera columna para calcular el determinante, nos ahorraremos calcular dos determinantes, ya que el producto de un determinante por cero es cero.



+= -1(-35) + 3(35) = 35 + 105 =...