Calcular limites
Páginas: 2 (330 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2010
Cálculo del límite en un punto
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplirque:
[pic]
Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
[pic]
[pic]
[pic]
No podemos calcular[pic]porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.
Sin embargo si podemos calcular [pic], aunque 3 no pertenezca aldominio, D= [pic]− {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.
Cálculo del límite en una función definida a trozos
En primer lugar tenemos que estudiar loslímites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor del límite.
Si no coinciden, el límite no existe.
[pic].
En x =−1, los límites laterales son:
Por la izquierda:[pic]
Por la derecha:[pic]
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límiteslaterales son:
Por la izquierda:[pic]
Por la derecha:[pic]
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.
Para calcular el límite de una funcióncuando x [pic]∞ se sustituyen las x por ∞.
Límite de funciones polinómicas en el infinito
El límite cuando x [pic]∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor gradosea positivo o negativo.
[pic]
[pic]
Límite de la inversa de un polinomio en el infinito
Si P(x) es un polinomio, entonces:
[pic].
[pic]
Cálculode límites cuando x [pic]-∞
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.
Si...
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplirque:
[pic]
Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
[pic]
[pic]
[pic]
No podemos calcular[pic]porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.
Sin embargo si podemos calcular [pic], aunque 3 no pertenezca aldominio, D= [pic]− {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.
Cálculo del límite en una función definida a trozos
En primer lugar tenemos que estudiar loslímites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor del límite.
Si no coinciden, el límite no existe.
[pic].
En x =−1, los límites laterales son:
Por la izquierda:[pic]
Por la derecha:[pic]
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límiteslaterales son:
Por la izquierda:[pic]
Por la derecha:[pic]
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.
Para calcular el límite de una funcióncuando x [pic]∞ se sustituyen las x por ∞.
Límite de funciones polinómicas en el infinito
El límite cuando x [pic]∞ de una función polinómica es +∞ o -∞ según que el término de mayor gradosea positivo o negativo.
[pic]
[pic]
Límite de la inversa de un polinomio en el infinito
Si P(x) es un polinomio, entonces:
[pic].
[pic]
Cálculode límites cuando x [pic]-∞
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
No existe el límite, porque el radicando toma valores negativos.
Si...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.