calcular tiempos y holguras
Páginas: 5 (1179 palabras)
Publicado: 19 de febrero de 2015
3.1.1 Cálculo de tiempos mínimos y máximos
El concepto de camino crítico es fundamental, ya que las actividades críticas son aquellas en las que cualquier retraso repercute en la duración del proyecto. Utilizaremos el proyecto de la tabla 3.1 para aprender los conceptos básicos. De aquí en adelante supondremos, salvo que se diga lo contrario, que todas las relaciones de precedencia son de tipoFin-Inicio.
La figura 3.1 representa el diagrama de precedencias (o diagrama de red) del proyecto ejemplo de la tabla 3.1. Se han incluido las actividades ficticias, de duración cero, "inicio" y "fin" del proyecto. Los nodos del diagrama de red representan las actividades del proyecto y los arcos reflejan las relaciones de precedencia. Podemos ver los nodos divididos en cuatro partes. En laparte superior está el nombre de la actividad y en la inferior su duración. En la parte de la izquierda se recoge el tiempo mínimo y en la derecha el tiempo máximo. Los tiempos mínimos y máximos son dos conceptos fundamentales en el método del camino crítico.
El tiempo mínimo de una actividad indica su fecha más temprana de comienzo. Los tiempos mínimos de las actividades de un proyecto secalculan de izquierda a derecha del grafo, según el siguiente procedimiento. Empezamos asignando un tiempo mínimo de cero a las actividades que no tienen precedentes, que en este caso son A, B y C. La actividad D no puede empezar hasta que no haya terminado la A, por tanto transcurridos 2 días de empezar el proyecto. ¿Cuándo puede empezar la actividad F? Transcurridos 5 días tendríamos terminadas lasactividades A y D, sin embargo no podemos empezar la actividad F, dado que no habría terminado la B y por tanto tampoco la E que precede a la F. Como hasta transcurridos 15 días no podemos empezar la actividad F y dura 5 días el proyecto tendrá una duración de 20 días, que es precisamente el tiempo mínimo de la actividad fin del proyecto.
Tabla 3.1 Actividades de Proyecto Ejemplo
ACTIVIDADDURACIÓN
A.SIGUIENTES
A 2
D
B 10 E
C 4 G
D 3 F
E 5 F
F 5 -
G 3 -
En general, el cálculo del tiempo mínimo de una actividad K viene dado por el máximo valor obtenido al sumar los tiempos mínimos de todas las actividades precedentes más la duración de la actividad K.
TK = Max (TJ + DK) para toda J precedente a K
· TK à Tiempo mínimo de K
· DK àDuración de K
La duración del proyecto es el tiempo mínimo de la actividad fin del proyecto.
El tiempo máximo de una actividad representa la fecha más tardía de comienzo. El cálculo de los tiempos máximos se realiza de derecha a izquierda del grafo asignando a la actividad fin del proyecto un tiempo máximo igual a su tiempo mínimo. El tiempo máximo de la actividad F será el de la actividad Findel proyecto menos la duración de F y así sucesivamente.
En general, el cálculo de los tiempos máximos de una actividad K se calcula a partir de los tiempos máximos de las actividades siguientes a la K. Cuando la actividad K tiene más de una actividad siguiente se resta a sus tiempos máximos la duración de la actividad K y el valor más pequeño de todos ellos será el tiempo máximo buscado.T*K = Min (T*L - DK) para toda L siguiente a K
· T*K à Tiempo máximo de K
· DK à Duración de K
Figura 3.1
Diagrama de Precedencias. Cálculo de tiempos mín. y máx.
height=228
Cálculo de holguras de las actividades
Si observamos el diagrama de precedencias del proyecto ejemplo (figura 3.1) vemos que la duración del proyecto, que es el tiempo mínimo o máximo de laactividad fin del proyecto, corresponde al camino más largo de todos los posibles en el grafo. Además, todas las actividades de este camino tienen el mismo valor para el tiempo mínimo que para el tiempo máximo. Es decir, su fecha más temprana de comienzo y su fecha más tardía coinciden. Son actividades críticas, porque cualquier retraso en las mismas repercutirá en la duración del proyecto,...
El concepto de camino crítico es fundamental, ya que las actividades críticas son aquellas en las que cualquier retraso repercute en la duración del proyecto. Utilizaremos el proyecto de la tabla 3.1 para aprender los conceptos básicos. De aquí en adelante supondremos, salvo que se diga lo contrario, que todas las relaciones de precedencia son de tipoFin-Inicio.
La figura 3.1 representa el diagrama de precedencias (o diagrama de red) del proyecto ejemplo de la tabla 3.1. Se han incluido las actividades ficticias, de duración cero, "inicio" y "fin" del proyecto. Los nodos del diagrama de red representan las actividades del proyecto y los arcos reflejan las relaciones de precedencia. Podemos ver los nodos divididos en cuatro partes. En laparte superior está el nombre de la actividad y en la inferior su duración. En la parte de la izquierda se recoge el tiempo mínimo y en la derecha el tiempo máximo. Los tiempos mínimos y máximos son dos conceptos fundamentales en el método del camino crítico.
El tiempo mínimo de una actividad indica su fecha más temprana de comienzo. Los tiempos mínimos de las actividades de un proyecto secalculan de izquierda a derecha del grafo, según el siguiente procedimiento. Empezamos asignando un tiempo mínimo de cero a las actividades que no tienen precedentes, que en este caso son A, B y C. La actividad D no puede empezar hasta que no haya terminado la A, por tanto transcurridos 2 días de empezar el proyecto. ¿Cuándo puede empezar la actividad F? Transcurridos 5 días tendríamos terminadas lasactividades A y D, sin embargo no podemos empezar la actividad F, dado que no habría terminado la B y por tanto tampoco la E que precede a la F. Como hasta transcurridos 15 días no podemos empezar la actividad F y dura 5 días el proyecto tendrá una duración de 20 días, que es precisamente el tiempo mínimo de la actividad fin del proyecto.
Tabla 3.1 Actividades de Proyecto Ejemplo
ACTIVIDADDURACIÓN
A.SIGUIENTES
A 2
D
B 10 E
C 4 G
D 3 F
E 5 F
F 5 -
G 3 -
En general, el cálculo del tiempo mínimo de una actividad K viene dado por el máximo valor obtenido al sumar los tiempos mínimos de todas las actividades precedentes más la duración de la actividad K.
TK = Max (TJ + DK) para toda J precedente a K
· TK à Tiempo mínimo de K
· DK àDuración de K
La duración del proyecto es el tiempo mínimo de la actividad fin del proyecto.
El tiempo máximo de una actividad representa la fecha más tardía de comienzo. El cálculo de los tiempos máximos se realiza de derecha a izquierda del grafo asignando a la actividad fin del proyecto un tiempo máximo igual a su tiempo mínimo. El tiempo máximo de la actividad F será el de la actividad Findel proyecto menos la duración de F y así sucesivamente.
En general, el cálculo de los tiempos máximos de una actividad K se calcula a partir de los tiempos máximos de las actividades siguientes a la K. Cuando la actividad K tiene más de una actividad siguiente se resta a sus tiempos máximos la duración de la actividad K y el valor más pequeño de todos ellos será el tiempo máximo buscado.T*K = Min (T*L - DK) para toda L siguiente a K
· T*K à Tiempo máximo de K
· DK à Duración de K
Figura 3.1
Diagrama de Precedencias. Cálculo de tiempos mín. y máx.
height=228
Cálculo de holguras de las actividades
Si observamos el diagrama de precedencias del proyecto ejemplo (figura 3.1) vemos que la duración del proyecto, que es el tiempo mínimo o máximo de laactividad fin del proyecto, corresponde al camino más largo de todos los posibles en el grafo. Además, todas las actividades de este camino tienen el mismo valor para el tiempo mínimo que para el tiempo máximo. Es decir, su fecha más temprana de comienzo y su fecha más tardía coinciden. Son actividades críticas, porque cualquier retraso en las mismas repercutirá en la duración del proyecto,...
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