Calcule La Probabilidad De Tener Ni Os Y Ni As En Familias Con Tres Hijos

Calcule la probabilidad de tener niños y niñas en familias con tres hijos; por ello, suponga igual probabilidad para ambos sexos; y grafique la distribución del problema.

SOLUCIÓN.Sea B = evento "niño en la familia" y G = evento "niña en la familia". Así, de acuerdo con el supuesto de igualdad de probabilidades, Pr {B} = Pr {G} = 1/2. En familias con tres hijospueden ocurrir los siguientes eventos mutuamente excluyentes, con las correspondientes probabilidades indicadas:

a) Tres niños (BBB):

Pr {BBB) = Pr {B) Pr {B} Pr {B} = 1/8

Aquí seconsidera que el nacimiento de un niño no se ve afectado de ninguna manera por el hecho de que el hijo anterior fuese también niño, es decir, se asume que los eventos son independientes.b) Tres niñas (GGG): como en el inciso a) o por simetría,

Pr {GGG} = 1/8
c) Dos niños y una niña (BBC + BGB + GBB):

Pr {BBG + BGB + GBB} = Pr {BBG} + Pr {BGB} + Pr {GBB}= Pr {B} Pr {B) Pr {G} + Pr {B} Pr {G} Pr {B)+ Pr {G} Pr {B} Pr {B}d) Dos niñas y un niño (GGB + GBG + BGG): como en el inciso c) o por simetría, la probabilidad es §.

Si se denomina X a la variable aleatoria que indica el número de niños enfamilias con 3 hijos, la distribución de probabilidad es como en la tabla 6-2.



Número de niños X
0
1
2
3
Probabilidad p(X)
1/8
3/8
3/8
1/8
Tabla 6.2



La gráfica puede representarsecomo en la figura 6-3 o la figura 6-4. Obsérvese que la suma de las áreas de los rectángulos en la figura 6-4 es 1; en esta figura, llamada histograma de probabilidad, X se considera unavariable continua, aunque en realidad sea discreta, un procedimiento útil. Por otro lado, la figura 6-3 se utiliza cuando no se desea considerar a la variable como continua.