Calcullo

C´lculo Integral:
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Apuntes y ejercicios
Tania Turrubiates L´pez
o
Primavera 2012

Cap´
ıtulo 1

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Introduccion a la asignatura
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1.1 Presentacion
Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento l´gico, heur´
o
ıstico y algor´
ıtmico al modelar fen´menos y resolver problemas en los que interviene la variaci´n.
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o
Hay una diversidad de problemas en la ingenier´ queson modelados y resueltos a trav´s
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de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el c´lculo ina
tegral.
El problema esencial del c´lculo integral es calcular ´reas de superficies, particua
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larmente el ´rea bajo la gr´fica de una funci´n; de manera m´s sencilla, sumar ´reas
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de rect´ngulos. Varios conceptos son descritos como el producto de dosvariables; por
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ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el producto de la presi´n por
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el ´rea; masa como densidad por volumen. Si cada uno de los factores que componen
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el producto se asocian con cada uno de los ejes coordenados; el producto se asocia en
el plano con un ´rea que puede ser calculada a trav´s de una integral. En general, si se
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define un plano p q,entonces la integral nos permite calcular ´reas en este plano, las
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unidades del ´rea resultante est´n definidas por las unidades de los factores.
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1.2 Intencion didactica
Buscando la comprensi´n del significado de la integral se propone un tratamiento
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que comience por lo concreto y pase luego a lo abstracto, as´ se sugiere que la integral
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definida se estudie antes de laindefinida puesto que aqu´lla puede ser abordada a partir
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del acto concreto de medir ´reas.
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Se incluye la notaci´n sumatoria para que el alumno la conozca y la maneje
o
en la representaci´n de sumas de Riemann. La funci´n primitiva se define junto con
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el Teorema Fundamental por estar ´
ıntimamente ligados. Las integrales impropias se
ubican en esta unidad por ser un caso de integraldefinida, para aprovechar el contexto.
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Cap´
ıtulo 1. Introduccion a la asignatura
Una vez que se abord´ la construcci´n conceptual de la integral definida, se estuo
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dian la integral indefinida y los m´todos de integraci´n, para tener m´s herramientas
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en la construcci´n de la antiderivada, necesaria para aplicar el Teorema Fundamental.
o
Las aplicaciones incluidas en el temario sonlas b´sicas, adecuadas a las compea
tencias previas de los estudiantes, con el objetivo que sean ellos quienes planteen por
s´ mismos la integral a aplicar y resolver. Se complementa el tratamiento de aplicacioı
nes con la identificaci´n — por parte del alumno — de la integral en diferentes temas
o
de ingenier´ Se incluye la serie de Taylor puesto que el c´lculo de algunas integrales
ıa.
ase facilita o posibilita representando la funci´n a integrar como una serie de potencias.
o
La lista de pr´cticas y actividades de aprendizaje recomendadas no es exhaustiva,
a
se han incluido ejemplos que pretenden favorecer el desarrollo de las competencias. En
dichas actividades se especifica la participaci´n del alumno con la intenci´n de resaltar
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su papel activo. En algunas unidadesse sugiere iniciar el tratamiento del tema con la
realizaci´n de una pr´ctica, esto obedece a lo expuesto arriba: partir de lo concreto
o
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para llegar a lo abstracto.

1.3 Objetivos generales.
El estudiante contextualizar´ el concepto de diferencial e integral y observar´ la
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relaci´n que existe entre el c´lculo diferencial e integral.
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El estudiante discernir´ cu´l m´todopuede ser m´s adecuado para resolver una
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integral dada.
Aplicar´ la integral como una herramienta para la soluci´n de problemas pr´cticos
a
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del ´rea de ingenier´ en que se imparte esta materia, como c´lculo de ´reas,
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a
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centroides, longitud de arco y vol´ menes de s´lidos de revoluci´n.
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1.4 Temario
1. Diferenciales.
a ) Definici´n de diferencial.
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b...