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Cálculo
Quinta edición

Frank Ayres Jr.
Ex profesor y director del departamento de
matemáticas del Dickinson College

Elliot Mendelson
Profesor de matemáticas del Queens College

Traducción
Yelka María García
Profesional en Lenguas Modernas
Especialización en traducción
Universidad de los Andes

Revisión técnica
Verónica Córdoba Morales
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey(ITESM)

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK
SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL
NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO

Publisher de división escolar: Jorge Rodríguez Hernández
Director editorial y de ventas de la división bachillerato: Ricardo Martín del Campo Mora
Editor sponsor: Sergio G.López Hernández
Supervisora de producción: Marxa de la Rosa Pliego
Ilustraciones: Edwin Guzmán
Iconografía: Liliana Vázquez
Formación tipográfica: Overprint, S.A. de C.V.

Cálculo
Quinta edición

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2010, 2000, 1970 respecto a la tercera edición en español por:McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.
Punta Santa Fe,
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Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
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C.P. 01376, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0357-2
(ISBN: Edición anterior: 978-958-41-0131-0)Traducido de la quinta edición en inglés de Schaum’s Outlines of Calculus. Copyright © 2009 by the
McGraw-Hill Companies Inc. All rights reserved.
ISBN 007-150861-9

1234567890
Impreso en México

109876543210
Printed in Mexico

Prefacio
El propósito de este libro es ayudar a los estudiantes a comprender y utilizar el cálculo. Todo se ha hecho con
el fin de facilitar la comprensión del mismo,especialmente a los estudiantes con antecedentes limitados en
matemáticas o para aquellos que han olvidado su entrenamiento en matemáticas. Los temas incluyen todos los
materiales de los cursos estándar en cálculo elemental e intermedio.
La exposición directa y concisa típicas de las Series de Schaum se han ampliado en un gran número de
ejemplos, seguidos por muchos problemas resueltos cuidadosamente.Al seleccionar estos problemas se ha
intentado anticipar las dificultades que normalmente afronta el principiante. Además, cada capítulo concluye
con un grupo de ejercicios complementarios con sus soluciones.
En esta quinta edición se han incrementado el número de los problemas resueltos y de los complementarios.
Además, se ha hecho un gran esfuerzo por tratar puntos delicados del álgebra y de latrigonometría que pueden
confundir al estudiante. El autor considera que una gran parte de los errores que los estudiantes cometen en el
curso de cálculo no se deben a una deficiencia en la comprensión de los principios del cálculo sino a su debilidad en el álgebra o en la geometría que estudiaron en bachillerato.
Se recomienda a los estudiantes a que no pasen al siguiente capítulo sino hastaestar seguros de dominar los
temas del capítulo que están estudiando. Una buena prueba para determinar ese dominio es resolver adecuadamente los problemas complementarios.
El autor agradece a todas las personas que le han escrito para enviarle correcciones y sugerencias, en particular a Danielle Cing-Mars, Lawrence Collins, L. D. De Jonge, Konrad Duch, Stephanie, Happs Lindsey Oh y
Stephen T. B.Soffer. También se agradece al editor, Charles Wall, por su apoyo y paciencia en la elaboración
de esta edición.
Elliot Mendelson

iii

Índice de contenido
1 Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades

01

Un sistema de coordenadas lineales / Intervalos finitos / Intervalos
infinitos / Desigualdades
Problemas resueltos
Problemas complementarios

2 Sistema de coordenadas...