Calculo 1, Ejercicios.

U N IV E R S ID A D N A C IO N A L A U T Ó N O M A DE MÉXICO FA C ULT A D
D E N G E N IE R ÍA

I

CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO I
ARNULFO ANDRADE DELGADO SERGIO CARLOS CRAIL CORZAS
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS

Con todo mi amor para mis nietos:

Rebeca, Santiago, Bernardo Sebastián María
y

J o sé

Arnulfo

P R Ó L O G O
La presenteobra, pretende ser un elemento de apoyo de estudio para los estudiantes que cursan la asignatura Cálculo I en la Facultad de Ingeniería de la UNAM, o bien, un recurso didáctico para los profesores que imparten dicha asignatura. Consta de cinco capítulos, en cada uno de ellos se presentan tanto ejercicios resueltos como ejercicios propuestos, todos ellos versan sobre temas que corresponden al títulodel capítulo en el que están incluidos, se intentó que el orden en el que están dispuestos los ejercicios en cada capítulo, fuera el mismo en el que aparecen los contenidos correspondientes en el programa de la asignatura. El diseño de los ejercicios tiene la pretensión de mostrar el manejo y la aplicación de los conceptos que se contemplan en dicho programa. La idea y la realización de estecuaderno de ejercicios fueron fundamentalmente del distinguido maestro Ing. Arnulfo Andrade Delgado . Esperamos que el contenido del presente cuaderno sea de utilidad, tanto para alumnos como para profesores de esta Facultad, y solicitamos atentamente, que sus observaciones que tengan a bien hacer de este trabajo, nos las hagan llegar en la Coordinación de Cálculo I, pues serán bienvenidas con la ideade mejorarlo para posteriores impresiones. Hemos de agradecer la valiosa colaboración que la Ing. Alejandra Vargas Espinoza de los Monteros tuvo en sus revisiones y sugerencias para este trabajo, también a la Ing. Elba Karén Sáenz García por su entusiasta participación y por sus atinadas observaciones. En especial agradecemos la colaboración de la secretaria del Departamento de Matemáticas Básicas,María Guadalupe Martínez Dávalos, por la dedicación, el esmero y la paciencia mostrada durante la captura que hizo de todo este trabajo. Agradecemos a las autoridades universitarias que hacen posible, a través de su apoyo, la realización de este tipo de obras, pues ello favorece y enriquece la vida académica de la universidad.

Arnulfo Andrade Delgado

Sergio Carlos Crail Corzas

Í N D I CE
Página

PRÓLOGO FUNCIONES
Ejercicios resueltos ........................................................... 1 E j e r c i c i o s p r o p u e s t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

LÍMITES Y CONTINUIDAD
E j e r c i c i o s r e s u e l t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 E j e r c i c i o s p r o p u e s t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

LA DERIVADA Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES
E j e r c i c i o s r e s u e l t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 125 E j e r c i c i o s p r o p u e s t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

VARIACIÓN DE FUNCIONES
E j e r c i c i o s r e s u e l t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 E j e r c i c i o s p r o p u e s t o s . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

SUCESIONES Y SERIES
E j e r c i c i o s r e s u e l t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 E j e r c i c i o s p r o p u e s t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....