Calculo 1

Cálculo diferencial

Jhonathan Bernardo Barrón Palencia

1er. Semestre

Ing. Mecánica

Evidencias

Menor o igual……………………………………………………….. _<

Diferente…………………………………………………………… =/

Infinito………………………………………………………………inf.

Mayor o igual……………………………………………………….._>

Suma ………………………………………………………………E

Multiplicación……………………………………………………..TT

Entonces………………………………………………………….=>

Si y solosi………………………………………………………..

Pertenece……………………………………………………………

Existe……………………………………………………………….

Función………………………….……………………………..y = x

Ecuación………………………………………………………x” + y” = 4

Función trigonométrica……………………………………………..y = sen x cos x

Números naturales

SC N = {1,2,3,4,5,6,7,……………………}

SCIN ={2,4,6,8,…………………………..}

Z- = {….-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9….}

Q = {p/q } = 1/3 = 0.33333333333.. = 0.3

P y q pertenecen a los enteros y tienen que ser indivisibles

Q : son aquellos conjuntos de números racionales se define el conjunto de los números racionales como

Q = { p/q | p, q E Z, q =/0}

El numero e
En 1614, Jhon Napier construyo una lista de números con la que se facilitaba el cálculo de productos y divisiones de números muy grandes omuy pequeños, al convertir esas operaciones en potencias y raíces se transformaba en productos y cocientes. Estas tablas eran la base de lo que ahora conocemos como logaritmos y con ella aparece de forma indirecta el numero e
e= 2.71828184590452354……..

El numero Áureo
El numero Áureo o de oro se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto enla antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de recetas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, hiervaduras de las hojas de los árboles, el grosor de las ramas, etc. .
Existen varios textos que sugieren que elnumero Áureo se encuentra como proporción en ciertas estelas babilonias y asirias de al rededor de 2000 A.c. sin embargo no existe documentación histórica que indique que el numero áureo fue usado concientemente por los arquitectos o aristas en la contracción de las estelas. Además para que se pueda considerar que el numero esta presente, las medidas deben tomarse desde puntos relativamente obviosdel objeto y este no es el caso de los elaborados teoremas que defienden la presencia del numero áureo.

Demostrar que la operación es decimal
Solución
X = 0.123123123…
10 x3 = 123.123123
X = 123.123123
999 x = 123
X = 123 / 999

Propiedades aritméticas de los números reales

x ^ y =/ 0
x x = x y
x” = xy
x”y” = xy –y”
(x-y)(x+y)= y (x-y)
X+y = y ( x – y )

x= y =1
x=y
y”= xy
x” – y”= xy -y” = yx –y”
( x+y ) ( x-y ) = y ( x-y )
X + y = y => 1+1 = 1 =1 => 2 =1
X = y –y
X = 0

DEFINISIONES

Definición del conjunto de los números naturales
Se define el conjunto de los números naturales como
N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9………}

Definición del conjunto de losnúmeros enteros
Se define el conjunto de números enteros como
Z = {….,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9….}

Definición de conjunto de números racionales
Se define el conjunto de números racionales como
Q = {p/qI p,q E Z , q =/ 0}

Teorema
Todo número racional puede expresarse como una expansión decimal finita o como una expansión decimal infinito y periódicoObservación
En general, dada la expansión decimal finita
0. a1a2a3……an
10nx = a1a2a3 ….. an
X = a1a2a3….an / 10 n

Definición del conjunto de números irracionales
Se define el conjunto de los números irracionales II como el conjuntote todos los números que no son racionales

Definición de conjunto de números reales
Se define el conjunto de números reales como la unión de números racionales e...