Calculo 1

Escuela de Ingeniería Civil

Prof.: Alejandra Peralta, Arturo Bernal
Guía N° 2 , Cálculo 1
PARTE 1 GEOMETRIA ANALÍTICA

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Calcule la distancia entre los puntos :
a) P1(4, 2) y P2(4, 8). b) P1(0, 3) y P2(4, 1).
c) P1(7, 4) y P2(1, 11). d)P1(1/3, 1/2) y P2(1/6, 0).

2. Determine las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos :
a) P1(1, 2) y P2(5, 4).
b) P1(7/8, 1/2) y P2( 3/4, 5/6).
c) P1(1/3, 1/2) y P2(1/6, 0).

3. Encuentre las coordenadas del punto P(x, y) que divide al segmento P1P2 en la razón
r = dada en cada caso.
a) P1(1, 3), P2(7, 9), r = 1/2.
b) P1(5, 4), P2( 1/3,2), r = 3/2.
c) P1(5, 5); P2(2, 3); r = 4/3.

4. Uno de los puntos extremos de un segmento T(6,2) y su punto medio M(14,6). Determinar las coordenadas del otro extremo.

5. Halle la pendiente m y la inclinación de la recta que pasa por los puntos dados:
a) P1(6, 1) y P2(1, 4).
b) P1( 3, 2) y P2(4, 1).
c) P1(10, 3)y P2 (14, 7).

6. Encuentre las coordenadas del punto que equidista de los puntos A(3, 3), B(6, 2) y C(8, 2).
7. Determine el punto de abscisa 3 que diste 10 unidades del punto (3, 6).

8. Dos puntos distan 5 unidades del eje de coordenadas Y. Sus distancias al punto (3, 2) son iguales a 10 unidades. ¿Cuáles son las coordenadas de esos puntos?

9. Dosvértices de un triángulo equilátero son los puntos A(4, 3) y B(4, 3). Encuentre las coordenadas del vértice C que se ubica en el II Cuadrante del sistema cartesiano.

10. Demostrar que los puntos A(0,1) , B(3,5) , C(7,2) y D(4,-2) son vértices de un cuadrado.

11. Demuestre que el triángulo de vértices A(4, 1), B(2, 3) y C(6, 3) es rectángulo.
a) Usando el concepto dependiente.
b) Aplicando el teorema de Pitágoras.

12. Demuestre que los puntos A(3,5), B(1, 1) y C(4, 16) son colineales.
a) Usando distancia entre dos puntos.
b) Aplicando el concepto de pendiente.

13. Calcule el área del triángulo cuyos vértices son :
a) A(2, 3), B(8, 7) y C(8, 3).
b) A(5, 4), B(3, 6) y C(3, 4).

14. Determinar los ángulosinteriores de los triángulo del ejercicio anterior.

15. Demuestre que los puntos (2, 2), (0, 2) y (4, 0) son los vértices de un triángulo isósceles.

16. Los puntos (1, 0), (6, 1) y (4, 3) son tres vértices consecutivos de un paralelógramo. Determine las coordenadas del cuarto vértice.

17. Encuentre e identifique el lugar geométrico de los puntos que equidistan de lospuntos A(1, -2) y B(5, 4).
18. Determine las ecuaciones de las rectas que pasen por los puntos P(x,y) y que tengan las pendientes m dadas:
a) Pasa por P(1, 2), m = 3/4.
b) Pasa por P(0, 3), m = 2.
c) Pasa por P(5, 2), m = 1.
d) Pasa por P(0, 3), m = 4/3.

19. Obtenga la ecuación de las rectas que pasan por los puntos dados :
a) A(7, 2) y B(2, 5). b) A(4,1) yB(3, 5).
c) A(2, 3) y B(4, 2). d) A(0, 0) y B(5, 3).

20. Encuentre las intersecciones con ejes coordenados de las siguientes rectas y utilice dichos puntos para trazar su gráfica :
a) 3x – 2y - 4 = 0.
b) 2x + 3y – 10 =0.

21. Determine la pendiente m , y la inclinación de las siguientes rectas :
a) 2x + 3y – 12 = 0.
b) 5x + 12 y = 0.
c) 4x – y + 1 = 0.22. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por C(3, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos B(3, 2) y D(6, 5).

23. Determine la ecuación de la recta que pasa por P(1, 2) y es perpendicular a la recta que pasa por Q(2, 3) y R(5, 6).

24. Encontrar la ecuación de la recta que contiene el punto P(17,12) y es perpendicular a la recta de ecuación ....