CALCULO 1

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
INGENIERÍA COMERCIAL

CALCULO I – EXAMEN
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NOMBRE: NOTA:
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1. Haga unestudio de la función de la función F, definida por conIR
Sobre la base de esa información esboce el gráfico de la función F y determine su recorrido.
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2. a) Determine el valor máximo de una función F definida en [a, b] y que tiene las siguientes características: continua en [a, b], derivable y monótona decreciente en [a,b]. ¿Cuál es el signo de en el intervalo [a, b]?
Si , ¿cuál es la forma de la curva? Justifique su respuesta.

b) Dibuje una curva continua, y = F(x), con las siguientes características:
1) F (-2) = 8 2) F(0) = 4 3) F(2) = 0
4) F’(x) > 0, si | x | > 2 5) F’(x) < 0, si | x | < 2 6) F’ (2) = F’(–2) = 0
7) F’’(x) > 0, si x > 0 8) F’’(x) < 0, si x < 0_____________________________________________________________________________
3. Calcule los siguientes límites aplicando Reglas de L’ Hôpital, si es posible:
a) b)
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4. a) Calcule:
b) Determine las constantes a, b y c de la función , si la curva pasa por el punto (1,-1), tiene un mínimo relativo enx = 4 y tiene un punto de inflexión en x = 1
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5. a) Si ¿Es F derivable en x = 1? ¿Es F continua en x = 1? Justifique claramente cada respuesta.

b) Determine la ecuación de la recta tangente, en el punto (2,2), a la curva
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6. Una rectaque pasa por (1,2) corta al eje X en A (a, 0) y al eje Y, en B (0, b). Determine el triangulo AOB de área mínima, suponiendo a > 0 y b > 0.

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PROFESORES: CLARITA BALBONTÍN B.
FECHA: JULIO 07 DEL 2005
TIEMPO MÁXIMO: 2,5 HORAS______________________________________________________________________
7. a) Calcule:
b) Si F es la función definida por:
Calcule el valor de la constante a, para que la función F sea continua en x = 3
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8. a) Si aplique definición de derivada para calcular .

b) Si la ecuación define implícitamente a y como función de x, entonces, calcule
c) Si se tiene quecalcule usando el Teorema de la función inversa
d) Calcule si está definida por las ecuaciones: y
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9. a) Escriba la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación: en el punto
b) Una central de energía está en la orilla de un río cuya anchura es metros y una fábrica se encuentra situada en la otraorilla y 18 metros más abajo. Para conectar la fábrica a la central es necesario realizar parte del tendido por tierra y parte por el agua. Si se sabe que el tendido lineal por tierra cuesta 12 dólares el metro y el tendido lineal por agua cuesta 16 dólares el metro, determine las dimensiones del tendido más económico y del tendido más caro._____________________________________________________________________________


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10. Dibuje el gráfico de la curva de ecuación , determinando previamente:
– Dominio, puntos de corte con los ejes y asíntotas
–...