Calculo 1
Páginas: 3 (652 palabras)
Publicado: 11 de abril de 2012
Tarea 1
Cálculo Aplicado
Sección 460 - 461 - 470
1. La …gura 1 de la función P , muestra el consumo de energía de Rancagua
para un día de marzo (P es medido en megawatts, t es medido en horas de0 a
24).
y 1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
x
a) Estime la Energía usada en un día sabiendo que P (t) = E 0 (t), donde E
es la energía.
x
b) Si la función P (t) = sin 10 + 6 ,calcule la energía utilizada en un día.
2. Veri…que mediante derivación o integración que las siguientes fórmulas
son correctas:
Z
a) x cos xdx = x sin x + cos x + C
Z
p
5
px
b)
dx = 1 x6 + 1+ C
3
x6 +1
c)
Z
p
x3
x
x
dx =
x3
3
p
x+C
3. Regla de Simpson de aproximación de Integrales:
Theorem 1 Sea f una función continua en el intervalo [a; b], n es númeroentero par, consideremos los números a = x0 ; x1 = a + b na ; x2 = a + 2 b na ; :::;
xn 1 = a + (n 1) b na ; xn = b. Entonces
Z
a
b
f (x) dx
b
a
3n
[f (x0 ) + 4f (x1 ) + 2f (x2) + 4f (x3 ) + ::: + 2f (xn
2)
+ 4f (xn
Por otro lado, si tenemos una función f y queremos saber la longitud de la
función entre un intervalo [a; b] la fórmula que expresa este valor es:
L=Z
a
b
q
2
1 + (f (x)) dx:
1
1)
+ 2f (xn )]
Utilice estás fórmulas para resolver el siguiente problema: Consideremos que
debemos remplazar un cable entre dos postes, cuyaforma está dada por la
2
función f (x) = (x 3) + 1 y los postes están ubicados en los puntos x = 1 y
x = 5, como se puede ver en la …gura.
y4
2
0
0
1
2
3
4
5
x
1) Exprese laintegral que representa la longitud del cable que se debe reemplazar.
2) Usando la regla de Simpson, mostrada en el teorema al inicio del problema,
estime la inegral que expresa la longitud delcable usando n = 4.
4. Un cinta transportadora traslada los productos en una velocidad dada
por la siguiente tabla de datos:
t (seg )
v
0
60
120
180
240
300
0
mt
seg
10...
Cálculo Aplicado
Sección 460 - 461 - 470
1. La …gura 1 de la función P , muestra el consumo de energía de Rancagua
para un día de marzo (P es medido en megawatts, t es medido en horas de0 a
24).
y 1.0
0.5
0.0
0
5
10
15
20
x
a) Estime la Energía usada en un día sabiendo que P (t) = E 0 (t), donde E
es la energía.
x
b) Si la función P (t) = sin 10 + 6 ,calcule la energía utilizada en un día.
2. Veri…que mediante derivación o integración que las siguientes fórmulas
son correctas:
Z
a) x cos xdx = x sin x + cos x + C
Z
p
5
px
b)
dx = 1 x6 + 1+ C
3
x6 +1
c)
Z
p
x3
x
x
dx =
x3
3
p
x+C
3. Regla de Simpson de aproximación de Integrales:
Theorem 1 Sea f una función continua en el intervalo [a; b], n es númeroentero par, consideremos los números a = x0 ; x1 = a + b na ; x2 = a + 2 b na ; :::;
xn 1 = a + (n 1) b na ; xn = b. Entonces
Z
a
b
f (x) dx
b
a
3n
[f (x0 ) + 4f (x1 ) + 2f (x2) + 4f (x3 ) + ::: + 2f (xn
2)
+ 4f (xn
Por otro lado, si tenemos una función f y queremos saber la longitud de la
función entre un intervalo [a; b] la fórmula que expresa este valor es:
L=Z
a
b
q
2
1 + (f (x)) dx:
1
1)
+ 2f (xn )]
Utilice estás fórmulas para resolver el siguiente problema: Consideremos que
debemos remplazar un cable entre dos postes, cuyaforma está dada por la
2
función f (x) = (x 3) + 1 y los postes están ubicados en los puntos x = 1 y
x = 5, como se puede ver en la …gura.
y4
2
0
0
1
2
3
4
5
x
1) Exprese laintegral que representa la longitud del cable que se debe reemplazar.
2) Usando la regla de Simpson, mostrada en el teorema al inicio del problema,
estime la inegral que expresa la longitud delcable usando n = 4.
4. Un cinta transportadora traslada los productos en una velocidad dada
por la siguiente tabla de datos:
t (seg )
v
0
60
120
180
240
300
0
mt
seg
10...
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