CALCULO 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

UNIVERSIDAD NACIONAL
DE JAÉN
CARRERA PROFECIONAL DE
INGENIERÍA MECÁNICA Y
ELÉCTRICA
“APLICACIONES DE LA DERIVADA”
MONOGRAFÍA DE CÁLCULO I
PRESENTADO POR:
Trifúl Becerra, Víctor Manuel
Pardo Cárdenas, Omar
Ramírez sobrino, Iván
Cruzado Vásquez, José Luis
Docente:
Lic. Sánchez Culqui Eladio.

Jaén-Perú
2013

Ingeniería Mecánica y EléctricaUNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

DEDICATORIA
Al estudiante,
Con la esperanza de que este trabajo estimule
su interés en la ingeniería mecánica y
proporcione
una guía aceptable para su comprensión.

A Dios, a nuestros padres que
diariamente nos apoyan nuestra
carrera profesional dándonos
mucho apoyo incondicional
y bridándonos la economía necesaria.
Al profesor
que nosenseña con paciencia y con
esfuerzo para así poder estudiar y
superarnos adquiriendo todos
los conocimientos necesarios
A mi alma mater la Universidad
Nacional de Jaén.

Ingeniería Mecánica y Eléctrica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

AGRADECIMIENTO

A la Universidad Nacional de Jaén
en su escuela profesional de Ing. Mecánica y Eléctrica
por ser mi alma mater y brindarme lasfacilidades
en el uso de su biblioteca para realizar la
recopilación de la información teórica
para la presente monografía.

Ingeniería Mecánica y Eléctrica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

CONTENIDO
PÁG.
VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS ...................................................................................................... 7
1.1. DEFINICION:.................................................................................................................................... 7
1.1.1.

PRIMERA DEFINICIÓN:.................................................................................................. 7

1.1.2.

SEGUNDA DEFINICIÓN .................................................................................................. 7

1.2. TEOREMA DELVALOR EXTREMO .......................................................................................... 8
1.3. TEOREMA DE FERMAT ............................................................................................................. 10
1.4. PUNTO CRÍTICO ........................................................................................................................... 101.4.1.

SIGUIENTE CASO ............................................................................................................ 10

1.4.2. EL MÉTODO DEL INTERVALO CERRADO: PARA HALLAR UN MÁXIMO O
UN MÍNIMO ABSOLUTO DE UNA FUNCIÓN CONTINÚA EN UN INTERVALO
CERRADO [A, B]:.............................................................................................................................. 11
DERIVADAS Y LAS FORMAS DE CURVAS .................................................................................... 14
2.1.

TEOREMA DEL VALOR MEDIO .......................................................................................... 14

2.1.1.

TEOREMA DEL VALOR MEDIO ACERCA DE LA VELOCIDAD ........................ 15

2.2. FUNCIONES CRECIENTE YDECRECIENTE ........................................................................ 15
2.3. CONCAVIDAD ................................................................................................................................ 16
2.3.1.

PRUEBA DE CONCAVIDAD ......................................................................................... 17

2.3.2.

PRUEBA DE LA SEGUNDADERIVADA ................................................................... 17

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN .................................................................................................... 26
3.1. GENERALIDADES ........................................................................................................................ 26
3.2. MAXIMIZAR UN ÁREA...