calculo 1

 Limites de funciones
De la denotación

Se dice que: El límite de la función f(x); cuando x tiende hacia a es igual a L.
La definición formal del límite es:



Álgebra de límites.Ejemplos:

Si al tratar de resolver un límite, se llega a una indeterminación estas deben ser evitadas, mediante artificios algebraicos, propios de cada tipo de función.
Ejemplos:Limites especiales:
Para resolver límites algebraicos de la forma ; es conveniente dividir numerador y denominador por la potencia mayor.
Ejemplos:

Límites especiales
Los límites especiales, sonaquellos que pese a la indeterminación que originalmente presentarían tienen los siguientes resultados.


Ejemplos:


Límites Laterales
Para que un límite exista éste debe ser único, por lotanto, sus límites laterales deben ser iguales, es decir:


gráficamente tenemos:


La a a

Ejemplos: Determine si existen los siguientes límites:



Continuidad
Se define f( x ) como una función continua en x = a si; se cumple los siguientesrequisitos:


Una función es continua si lo es si lo es para todo “ a ” perteneciente a los reales.
Una descripción de la continuidad, expresa que una función es continua, si se puedetrazar su gráfica sin levantar el lápiz.
Ejemplos de continuidad:







Ejemplos de discontinuidad:








Ejemplos:
1. Sea f(x) = 2x2 - 3x + 2, determine si es continuaen x = 1.



2. Sea ; Determine si f(x) es continua en x = 4


Cuando una función no sea continua, entonces recibirá el nombre de función discontinua y estas se clasifican en dos:Discontinuidad Reparable:
Una función discontinua se dirá reparable si existe el límite y se puede evitar esta discontinuidad, redefiniendo la función.

Ejemplo: Sea ; analice la discontinuidad...