Calculo 1

DESIGUALDADES

Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:
1. [pic] Rpta. [pic]
2. [pic]. Rpta. [pic]
3. [pic]. Rpta. [pic]
4. [pic] Rpta. [pic]
5. [pic] Rpta. [pic]
6. [pic]. Rpta. [pic]
7. [pic]. Rpta. [pic]
8. [pic]. Rpta. [pic]
9. [pic]. Rpta. [pic]
10. [pic] Rpta. [pic]
11. [pic]. Rpta. [pic]
12. [pic] Rpta.[pic]
13. [pic]. Rpta. [pic]
14. [pic]. Rpta. [pic]
15. [pic] Rpta. [pic]
16. [pic]. Rpta. [pic]
17. [pic]. Rpta. [pic]
18. [pic]. Rpta. [pic]
19. [pic] . Rpta. [pic]
20. [pic]. Rpta. [pic]
21. [pic]. Rpta. [pic]
22. [pic] Rpta. [pic]
23. [pic]. Rpta. [pic]
24. [pic]. Rpta. [pic]
25. [pic] Rpta. [pic]
26. [pic] Rpta. [pic]
27.[pic]. Rpta. [pic]
28. [pic]. Rpta. [pic]
29. [pic]. Rpta. [pic]
30. [pic] Rpta. [pic]
31. Demostrar que: [pic].
32. Si [pic], demostrar [pic].
33. Demostrar que: [pic].
34. Si [pic], demostrar [pic].

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

1. Si f es una función real de variable real tal que [pic], hallar
[pic].Sol: a
2. Si f es una función real de variable real tal que [pic], hallar
[pic] Sol: 8
3. Dada la función [pic], [pic] y [pic]. Hallar el valor de m y b
Sol: m = 1, b = 2.
4. Determinar la función cuadrática de la forma [pic] tal que [pic][pic] y [pic]. Sol: [pic]
5. En el triángulo ABC, de base AC = b y su
altura BD = h, está inscrito un rectángulo
KLMN, cuya altura es MN = x. expresar
el perímetro P del rectángulo KLMN y
su área J en función de la variable x.
(fig. 1)
Sol: P = [pic]; J = [pic]
6. En el triángulo ABC, el lado BC = afig 1.
el lado AC = b y el ángulo ACB = x.
Expresar el área S como función de x,
1además encontrar el dominio. (fig. 2)
7. Un rectángulo tiene un perímetro de
100 m Expresar el área en función de
x que representa la longitud de su base.
8. Se va a construir una caja abierta de
volumen máximo con una pieza cuadrada de 24 cm de ladocortando cuadrados
iguales de las esquinas y doblando los lados hacia arriba . Expresar el volumen V en
función de la variable x. Sol: V = 4x(12 – x)2
9. Identificar si la relación dada es o no es función y porque, si
R = [pic]
10. Identificar si la relación dada es o no es función y porque, si
[pic]
Del problema11. al 14. Si las gráficas representan o no función y porque.

11. 12.

13. 14.

15. Hallar el dominio de la función [pic] [pic] Sol: [pic]
16. Hallar el dominio de la función [pic] [pic] Sol: [pic]
17. Hallar el dominiode la función [pic] [pic] Sol: [pic]
18. Hallar el dominio de la función [pic] [pic]
19. Determinar si las función es par o impar y justificar [pic]
20. Determinar si las función es par o impar y justificar [pic]
21. Demostrar que [pic], si [pic].
22. Sean [pic] y [pic]. Demostrar que [pic] y que [pic]
23. Hallar f(x) si [pic]
24. Si[pic] y [pic], hallar [pic]. Sol: 3332
25. Sean las funciones [pic]; [pic] Hallar [pic]. Sol: 555
26. Dadas las funciones [pic], [pic], hallar el valor de a tal que [pic] Sol: a = 53
27. Hallar f(x) si [pic] Sol: [pic]
28. Hallar [pic] si [pic]....