Calculo 1

Centro Universitario de Valladolid
Valladolid, Yucatán.
Sapientia Pax Libertas
Carrera: Ingeniería en Mecatrónica
Asignatura: Calculo Vectorial
Grado: Tercer Cuatrimestre
Grupo: Único
Nombre del trabajo: Carpeta de Evidencias 1.
Parcial: Primero
Docente: Ing. Ericka Rubio
Alumno:

Méndez Magaña Juan Enrique

Fecha: Miércoles, 28 de Mayo del 2014

Contenido

1.1 Ejercicios deVectores en dos y tres dimensiones............................................. 1

1.2 Ejercicios Más Acerca de Vectores. .................................................................. 7

1.3 Ejercicios de El producto punto ....................................................................... 14

1.4 Ejercicios de El producto de la Cruz................................................................ 19

Carpeta de Evidencias de Cálculo Vectorial
1.1 Ejercicios de Vectores en dos y tres dimensiones.
1. Dibuja los siguientes vectores en R2:

a) (2,1)
b) (3,3)
c) (-1,2)

2. Realizar las operaciones algebraicas indicadas. Expresar
respuestas en la forma de un único vector a = (a1, a2) en R2.

sus

a) (3,1) + (1, -7)
= (3 + 1, 1 + (-7))= (4,-6)
b) (-2(8,12))
=(-2*8,-2*12)= (-16,-24)
c) (8,9)+3(-1,2)
= (8,9)+ (3*-1,3*2)= (8,9)+ (-3,6)= (8+ (-3) ,9+6)= (5,15)
d) (1,1) + 5(2,6)-3(10,2)
= (1,1) + (5*2,5*6) – (3*10,3*2)= (1,1) + (10,30) – (30,6)
= (1,1) + (10-30,30-6)= (1,1) + (-20,24)= (1+ (-20) ,1+24)= (-19,25)
e) (8,10) + 3(8,-2) - 2(4,5)
= (8,10) + (3*8,3*-2) – (2*4,2*5)= (8,10) + (24,-6) – (8, 10)
= (8,10) + (24-8, -6-10)= (8.10) + (16,-16)= (8+16,10+ (-16))= (24,-6)

Alumno: Méndez Magaña Juan Enrique

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3. Representa gráficamente los vectores A = (1, 2), b = (-2, 5), y a + b = (1,
2)+ (-2, 5), utilizando tanto la ley del paralelogramo Y el método de cruz
o magnitud (longitud).

Alumno: Méndez Magaña Juan Enrique

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4.Representa gráficamente los vectores A = (3, 2) y B = (-1, 1). También
calcular y de representar (a – b), ( a) y (a + 2b).

a) (3,2)
b) (-1,1)
c) (4,1)
d) ( ,1)
e) (1,4)

5. Gráfico (1, 2, 1) y (0, -2, 3), y calcular y de representar (1, 2, 1) + (0, -2,
3), -1 (1, 2, 1), y 4 (1, 2, 1).
z

a. (1,2,1)

b. (0,-2,3)
C=(1,0,4)

c. (1,0,4)

E=(4,8,4)

B=(0,-2,3)

y

d.(-1,-2,-1)

A=(1,2,1)
D=(-1,-2,-1)

e. (4,8,4)
x

Alumno: Méndez Magaña Juan Enrique

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6. Dibuje los vectores A = (1, 2) y B = (5, 10). Explicar ¿Por qué A y el
punto B en la misma dirección?

R= porque es el vector A esta multiplicado por 5 (ejemplo: 5(1,2) = (5,10)),
entonces quiere decir que el vector B es múltiplo del vector A.
7.Dibuje los vectores a = (2, -7, 8) y b =(-1, ,-4). Explique ¿por qué a y b
sentido opuesto las direcciones?
z

A=(2,-7,8)

x

y

B=(-1,7/2,-4)

R= porque el vector A se está dividiendo entre -2(Ejemplo:

= (-1, ,-4)),

entonces quiere decir que el vector B es el cociente del vector A.
Alumno: Méndez Magaña Juan Enrique

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8.¿Cómo añadir los vectores (1, 2, 3, 4) y (5, -1, 2, 0) en R4? Lo que
debería ser 2(7, 6, -3, 1)? en general, se supone que:
a = (a1, a2. . . an) y b = (b1, b2. . . bn)
Son dos vectores en Rn y k ∈ R es un escalar. Entonces, ¿cómo
definirías a + b y ka?
Respuesta.
 Se añadiría cada valor en sus respectivas rectas (x,y,z,w) según su
posición.
 Donde w seria el tiempo que se graficaríaejemplo :
(7, 6,-3,1)= (7i, 6j,-3k, w)
 a + b= (a + b, + ,…, + )
 ka= (ka,
,…,
)
9. Encuentre los vectores de desplazamiento de P1 a P2, donde P1 y P2
→
son los puntos dados. P1 Sketch, P2 y P1P2.
z

(a). P1 (1, 0, 2), P2

(2, 1, 7)

P2(2,1,7)

(b). P1 (1, 6, −1), P2
P1P2

(0, 4, 2)
P1(0, 4,2)
P1(1, 6,-1)

(c). P1 (0, 4, 2), P2
(1, 6, −1)

P1(1,0,2)

x

P1P2
P1P2...