Calculo 2 Series Infinitas

sucesiones
SERIES INFINITAS

SUCESIONES

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números enteros positivos o números naturales (n=1,2,3,…) y cuyo rango son los númerosreales (elementos de la sucesión).
Notación: La sucesión (o rango de una función) se denota como [pic]ó [pic] , donde:
[pic] así
[pic]

Sucesiones Crecientes o Decrecientes.-
La sucesión esCRECIENTE si [pic] y
La sucesión es DECRECIENTE si [pic]
Ejemplos:
(1) [pic]
[pic] [pic] ….. [pic]
[pic]

(2) [pic]
[pic]




(3) [pic]
[pic]



Sucesiones Monótonas.-
Si unasucesión es creciente o decreciente se llama MONÓTONA, caso contrario es NO MONÓTONA.
Ejemplos:
(1) [pic]
[pic]
[pic]
Como [pic]entonces la sucesión [pic]es Monótona Creciente.

(2) [pic]
[pic][pic]; entonces [pic]así la sucesión [pic] es Monótona Decreciente.

Sucesiones Acotadas.-
Una sucesión [pic] se dice que está ACOTADA si y sólo si tiene una cota superior y una cota inferior.
Lasucesión [pic]es ACOTADA SUPERIORMENTE si existe una constante M tal que [pic] para todo n y es ACOTADA INFERIORMENTE si existe una constante N tal que [pic]para todo n.
Ejemplo: [pic]es acotada yaque:
Cota superior=1,20,…. (N˚ >1) y la Cota inferior=0,-1,… (N˚0. Para p=1, la serie[pic] es conocida como SERIE ARMÓNICA.
La p-serie [pic]
Ejemplos:
(1) [pic], p=1, entonces[pic] DIV
(2) [pic], p=2>1, entonces [pic]¢

Serie Telescópica.-
Para encontrar la suma total de una serie[pic]se tiene que calcular primero la suma parcial [pic]pero no existe un método general parahallar Sn. Entre los pocos casos en que es posible calcular el valor de Sn, siempre y cuando se pueda expresar an de una de las siguientes formas, se encuentra:
[pic], entonces:
[pic][pic]
[pic], entonces:
[pic]
[pic]
Ejemplos:
1) Sea la serie [pic] , calcular Sn
[pic] 1=A(n+1)+Bn A=1 B=-1
[pic]
[pic]
2) Sea la serie [pic], calcular Sn
[pic]...