Calculo_2_TP_2016_2s

Universidad

Católica

“N ue stra Señora de la As unción”

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOG IA

Cálculo 2

Año:2016

Nombre y Apellido:……………………………………
Carrera:………………………………………Matricula:…………….
Desarrollar los temas en orden y pulcritud
1. Utilizar el método de capas para hallar el volumen del sólido generado, al girar en torno a la
x  a la región acotada por las gráficasde las ecuaciones
recta

x1 / 2  y1 / 2  a1 / 2 , x  0, y  0 .
2. Las secciones de un sólido por planos perpendiculares al eje 𝑥 son círculos cuyos diámetros
son la diferencia deordenadas en puntos correspondientes de las curvas dadas 𝑦 = 𝑥 2 e
𝑦 = 8 − 𝑥 2 . El sólido está comprendido entre los puntos de intersección de las mismas.
Determine el volumen delsólido.
3. Resuelve las siguientes integrales:
a) ∫(x 2 + 5x + 6) cos 2xdx

d) ∫

b) ∫ ln(a2 + x 2 ) dx
c) ∫

dx
x√x2 −1

e) ∫ 𝑠𝑒𝑛 9𝑥 cos 4𝑥𝑑𝑥

dx

f) ∫ 𝑡𝑔4 𝑥𝑑𝑥

√(4x−x2 )3

4. Analizar si lassiguientes integrales impropias son convergentes o divergentes.
∞

1) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥. 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥

2)

0





0

e ax cos bx dx ( a > 0)

5. Calcular el siguiente límite si existe,
a)

 8x lim 

 8x 5 

x

b) lim
x a

x

𝑥

𝑎

ln x  a 
ln e x  e a





𝑥

6. Calcular la longitud de la catenaria 𝑦 = 2 (𝑒 𝑎 + 𝑒 −𝑎 )entre 𝑥 = 0 y 𝑥 = 𝑎.





7. Hallar lalongitud de arco desde 0, 3 hasta 2, 5 , en sentido de las agujas de un reloj, a
2
2
lo largo del circulo x  y  9 .

8. Deduzca la fórmula para el volumen de una esfera de radio runidades.
9. Determinar el dominio, rango, periodo de las siguientes funciones. Representar
gráficamente.
a)𝑞(𝑥) = 2 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 4𝑥

 x
y  3sen    4
2
b)

10. Deriva las siguientesfunciones:
a) 𝑔(𝑥) = 5𝑡𝑔ℎ𝑥 . 𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑠 𝑥)
senx
b) y  x

11. Calcular el valor de la siguiente integral, utilizada en la teoría electromagnética.


PK
1

a

dx
2

 x2



3

2...